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一、解答题

1． 如图1所示反馈系统，其中

。

以及F 都为常数

写出系统函数

求极点的实部等于零的条件(产生自激振荡) 。讨论系统出现稳定、

不稳定以及临界稳定的条件，在s 平面示意绘出这三种情况下极点分布图。

图1

【答案】由图1可得

则将

代入上式，得

若极点的实部为0,

则要求

即当

时，系统产生自激振荡。

。即

此时极

(1)当系统稳定时，要求极点系统分布在s 平面左半平面，则点分布如图2(a)所示。

(2)当系统不稳定时，

要求

(3)当系统临界稳定时，

要求

即

即

此时极点分布如图23(b)所示。 此时极点分布如图2(c)所示。

图2

2． 已知一因果离散系统的状态方程和输出方程为

状态

(1)

求状态过渡矩阵(2)求状态矢量x(k); (3)求输出矢量y(k);

(4)求系统的自然频率，并判断系统的稳定性。 【答案】状态方程和输出方程可表示为

可以写出 (1)

激励

试回答以下问题

:

(2)故

(3)

(4)

因为由于

故

均小于1, 所以系统稳定。

的特性:

为自然频率。

3． 系统如下图所示

，图中k

＞0,

若系统具有

图

(1)求(2)若使

是稳定系统的系统函数，求k 值的范围。

的特性，

其系统函数也满足

全部极点落于s 左半平面，即满足0＜k ＜3。

(1)因系统具有【答案】由框图知经变换得到

(2)要使系统稳定，需

4． 在图1所示的电路中，