2018年扬州大学信息工程学院832自动控制理论考研基础五套测试题
● 摘要
一、分析计算题
1． 设离散系统差分方程为常数，性能指标为
【答案】本题为构造哈密顿函数序列
根据协态方程和极值条件有
将
代入状态差分方程
代入
解得
因此最优解为
2． 某负反馈系统开环传递函数
（1）求系统相角裕度和幅值裕度
（2）简述串联超前校正和串联滞后校正的主要特点。为使系统相角裕度大于45 , 试分析系统应采用串联 超前校正还是串联滞后校正？
【答案】（1）求截止频率与相稳定裕度：
求幅值裕度：
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式中，a 为已知
试确定使J 为极小的最优控制序列
和最优轨线
无约束、N 给定、终端固定的离散最优解问题，用离散极小值原理求解。
（2）要使系统相角裕度大于45 , 如使用超前校正，则需要校正环节提供大
于
不适合采用超前校正，可以采用串联滞后校正。
（3）串联超前校正具相位超前作用，可补偿原系统滞后相角，可提高系统的频带宽度和系统的响应速度
， 通常用来改善系统动态性能但降低了系统抗干扰的能力。
串联滞后校正利用它的高频衰减特性降低系统剪切频率，提高系统相角裕度，改善系统动态性能。但同时减小了系统带宽
，降低了系统响应速度
，可提高系统抗干扰能力。
3． 单位反馈系统的开环传递函数为
试求
时的K
值，
稳定裕度
和剪切频率
可得
【答案】
根据高阶系统的域指标与频域指标之间的经验公式为计算方便，
取
，系统的相位裕度的表达式为
4． 已知离散系统结构如图所示，且
试确定系统的脉冲传递函数
并判断系统的稳定性。
图
【答案】由差分方程可得
因此有
系统的特征方程为
求解这个方程得到
显然
系统不稳定。
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5． 已知某系统的开环传递函数为
（1）分析能否利用如图（a ）所示的输出反馈任意配置闭环系统的特征根； （2）分析能否利用如图（b ）所示的状态反馈任意配置闭环系统的特征根； （3）试分别设计输出反馈和状态反馈使系统的阻尼比为尼自然振荡频率为
设计状态反馈时，可选择无阻
（4）比较上述两种设计方法对系统瞬态性能的影响。
图
【答案】（1）图（a ）系统的传递函数为
特征方程为
根据韦达定理可知，系统的两特征根之和为一8, 故不能通过输出反馈任意配置特征根。 （2）图（b ），没有状态反馈时，
系统的状态空间形式为
系统的能控性矩阵为
说明系统完全可控，可以通过状态反馈实现闭环系统特征根的任意配置。 （3）使用输出反馈时，由由图所示可得加入状态反馈后
状态空间形式为
得到
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