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一、分析计算题

1 系统开环极点全部具有负实部， 开环奈奎斯特图见图, 求闭环正实部极点个数（应有计算公式）。．

【答案】按照奈氏判据有

图

2． 在图示系统中，若选取统的能控性和能观性。

作为系统的状态变量，试写出状态空间表达式，并分析该系

图

【答案】系统的状态空间表达式为

系统能控能观

3． 反馈控制系统如图1所示，取

图1

（1）确定控制器参数①闭环系统稳定； ②使系统的主导极点具有

③使系统的稳态速度误差系数

的值，要求满足以下条件：

（2）画出校正后系统的概略根轨迹图。（参数k 从【答案】（1）系统的开环传递函数为

，不要求算出特征点的准确值。）

（3）采用主导极点法简化校正后的高阶系统，并求出它的闭环传递函数。

系统的闭环主导极点为

I

要使真正成为系统的主导极点，从根轨迹的角度来看，系统的开环根轨迹必经过闭环主导极点，得到

整理得到

传递函数为

（2）系统的概略根轨迹如图2所示。

解得

（舍），于是

系统校正后的开环

图2

（3）设另外两闭环极点为

和

则由系统开闭环极点之间的关系可得

与零点

形成偶极子，而且

因此sd 为闭环主导极点，原系统可以化简为II 阶系统

4． 描述系统的微分方程组如下所述，其中

表示系统的输出量1始条件全为零。试求：

及

表示系统的输入量，表示系统所受到的干扰，和

均为常数。已知初

为系统的中间变量，

（1）分别用方框图表示各方程式，并由此绘出系统的动态结构图； （2）用结构图简化的方法分别求出系统的传递函数

【答案】（1）对系统的微分方程组作零初始条件下的拉氏变换有

各微分方程对应的方框图如图1所示。

和

图1

根据信号的传递关系，可得系统的结构图如图2（A ）所示。 （2

）令

求

作用下的传递函数。系统结构图简化为图2（B ），可把综合点前移

或后移，求得传递函数为

图2

令

求

作用下的传递函数。系统结构图简化为图2（C ），把综合点拆开，简化为

图2（D ），求得

5． 采样系统的结构如图所示，采样周期T+ls，输入为单位阶跃信号，试求：

（1）系统的闭环脉冲传递函数； （2）系统的输出响应

（算至n+5）;