2017年天津师范大学城市与环境科学602高等数学B考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 设L 是柱面积分
【答案】量为
有斯托克斯公式得
=_____.
y+x=0，取方向为上侧，得法向量为n={0, 1, 1}，计算得，法向量的单位向
和平面
的交线，从z 轴正向往负向看是逆时针方向，则曲线
【解析】平面
因此
其中 2．
【答案】
可知曲线关于y 轴对称，且函数2x 是x 的奇函数，
。
_____，其中曲线L 为
【解析】由曲线方程L 为故
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。
，故
3． 由曲线量为_____。
【答案】
绕y 轴旋转一周所得旋转曲面在点处指向外侧的单位法向
【解析】根据曲线绕y 轴形成的旋转曲面的计算方法可计算得到，旋转曲面的方程为
而旋转曲面上任意一点其中故在点
将其单位化，得
4． 若级数定_____。
【答案】收敛；发散 5． 设
【答案】【解析】由
故令
，则
6．
【答案】
_____。
，且当
，以及
可知
时，
，则
_____。
绝对收敛，则级数
必定_____；若级数
条件收敛，则级数
必
处曲面指向外侧的法线向量为
处的切平面的法向量为
【解析】分区域去掉被积函数中的绝对值，则
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二、计算题
7． 求下列常系数线性微分方程组的通解：
（1）
（2）
【答案】（1）记则有即
方程组可表示为
有
根
方程③对应齐次方程的特征方程
为
是特征方程的根，故令
即
于是方程③的通解为
又由方程①得
即可解得
故方程组的通解为
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而
可得
是方程③的特解，代入③中并消去
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