2018年温州大学数学与信息科学学院622数学分析考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 判别下列级数的敛散性:
（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）【答案】（1）（2）因为而级数（3）因为
所以（4）因为
所以（5）因为
所以（6）设
发散.
则
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所以级数
, 又因为
收敛, 所以级数
收敛.
发散.
收敛.
收敛.
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所以又因为（7）因为
当n>N时, 有
收敛, 由比较判别法猬
收敛.
即因此
当当x=l时
当x>l时,
因此, 由比式判别法可知, 正项级数 2．
求
【答案】由
在又由积分
由可微性定理, 有
即
解此常微分方程可得
3． 求下列函数在x>0上的最小值:
（1
）
【答案】（1）由
（2）
.
得驻点X=l.因为
所以X=1为函数f （X ）的最小点, 最小值为f （1）=1.或考查
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时
在
）
.
,
上收敛.
及在
的收敛性知, 上一致收敛.
及
的收敛性知,
时收敛.
（已知
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故X=1为函数f （X ）的最小点.
（2）注意到lng （x ）=f（x ）及Ing （x ）与g （x ）有相同的最小点. 利用第（1）小题知g （x ）的最小值为g （1）=e.
4． 求下列函数微分:
【答案】（1）（2）（3）（4）（5）
（6）
5． 计算下列各题:
（1）（2）
【答案】（1）原式
（2）原式 6． 设
【答案】由又
在
计算积分
而
上连续, 从而由定理知
收敛可得级数一致收敛.
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