2017年江苏省培养单位紫金山天文台810理论力学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 两个均质圆盘, 质量相同, 半径不同, 静止平放于光滑水平面上. 如在此两个盘上同时作用有相同的力偶, 在下述情况下比较两个圆盘的动量、动量矩和动能的大小. （1）经过同样的时间闻隔；（2）转过同样的角度.
【答案】（1）动量均为零, 动量矩相等, 半径大的圆盘动能小； （2）动量均为零, 动能相等, 半径大的圆盘动量矩大.
2． 图中所示为一振动记录仪的简图，质量为m 的物块五的下端支撑在刚度系数为的弹簧上，上端与指针的点铰接. 指针可绕水平轴转动，对轴0的转动惯量为
并用刚度系数为
的水平弹
簧与振动仪的外壳相连. 求系统在图示平衡位置做微幅振动的固有频率
.
图
【答案】用能量法求解. 系统的动能为
以系统的平衡位置为零势能点，则系统的势能为
设系统振动的规律为
则最大动能为
最大势能为
系统为保守系统，有
得
3． 如图所示, 在铅垂面内, 杆OA 可绕轴O 自由转动, 均质圆盘可绕其质心轴A 自由转动. 如杆OA 水平时系统为静止, 问自由释放后圆盘作什么运动？
图
【答案】圆盘作平移, 因为外力对圆盘质心的力矩为零.
4． 甲乙两人重量相同, 沿绕过无重滑轮的细绳, 由静止起同时向上爬升, 如图. 如甲比乙更努力上爬, 问:
（1）谁先到达上端？ （2）谁的动能大？ （3）谁做的功多？
（4）如何对甲、乙两人分别应用动能定理？
图
【答案】（1）两人同时到达顶端；（2）两者动能一样大；（3）甲做的功多；（4）由于绳的张力相等, 故绳对甲、乙两人运用动能定理的方式相同.
5． 两质量相同的均质杆AB 和CD 长均为可在光滑水平面上自由运动. 杆AB 绕质心度
k=1时，试求碰撞后每根杆的角速度与质心的速度
.
以角速
旋转，B 端撞在静止的CD 杆的C 端. 已知在碰撞时两杆是平行的，假设恢复因数①k=0, ②
图
【答案】依题意，碰撞前AB 杆:质心速度设碰后，两杆质心速度分别为
角速度
；CD 杆:
质心速度
=0.
，角速度分别为
，在碰撞过程中，AB 杆在B 点与CD
杆在C 点分别受到沿y 方向的碰撞冲量作用.
以
与
分别表示碰撞前后B 与C 点的速度在y 轴上投影.
由冲量定理和冲量矩定理（相对质心）得
代入已知值得
式中:
由恢复因数的定义
由平面运动知
②
将上式代入k 中，得
由式①②得
当
=0时，
当
=1时，
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