2017年新疆大学数学与系统科学学院818高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 位于两圆
之间质量均匀的薄板的形心坐标是（ ）。
【答案】C
【解析】根据题意可知，积分区域关于y 轴对称，由对称性知
2． 设函数
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解法一:
由
，而又由
邻域，在此去心邻域内，有
而
由极值定义知解法二:由于当
，则
在点（0, 0）取极大值。
时
取
显然满足题设条件，但
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在点（0, 0）处连续，且
不存在 存在但不为零 在（0, 0）点取极大值 在（0, 0）点取极小值
及
，则（ ）。
在点（0, 0
）处的连续性知
及极限的保号性知存在（0, 0）点的某个去心
且由极值定义知，在
点（0, 0）取极大值，则排除ABD 三项。
3． 设
其中f （u ，v ）有二阶连续偏导数则
【答案】B 【解析】
4．
设
方向的平面曲线，记
A. B. C. D.
，
，
，
，则
为四条逆时针
=.
（ ）。
【答案】D
【解析】由格林公式得
令
，则
令
，则
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令，则
令，则
显然 5． 设
最大. 为球面
上半部分的上侧，则下列结论不正确的是（ ）。
【答案】B
【解析】对于第二类面积分，若曲线
（包含侧）关于x=0（即
做标面）对称，则
这里曲面
关于x=0对称，而A 、C 、D 三项中的被积函数
，关于X 都是偶函数，
则其积分为零，而B 项中的被积函数X 为X 的积函数，则
6． 设可微函数（f x ，y ，z ）在点则函数f （x ，y ，z ）在点
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处的梯度向量为为一常向量且，
处沿l 方向的方向导数等于（ ）.