2017年新疆大学数学与系统科学学院818高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设f （x ）为连续函数，
【答案】（B ） 【解析】
，故可设t>1。对所给二重积分交换积分次序，得
解法一：由于考虑F ’（2）
于是，
，从而有
。因此答案选（B ）。
，则有
解法二：设f （x ）的一个原函数为G （x ）
，则
。
求导得
因此
2． 若函
数（ ）。
【答案】B 【解析】令
则
故
则
即
为可微函数，且满
足
则
必等于
3． 下题中给出了四个结论，从中选出一个正确的结论：
设曲面是上半球面：有（ ）。
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，曲面
1是曲面在第一卦限中的部分，则
【答案】（C ）
【解析】应选（C ）。先说明（A ）不对。由于关于yOz 面对称，被积函数x 关于x 是奇函数，所以
。但在
1上，被积函数
x 连续且大于零，所以。因此类似
可说明（B ）和（D ）不对。再说明（C ）正确。由于关于yOz 面和zOx 面均对称，被积函数z 关于x 和y 均为偶函数，故因此有
4． 设曲线L 为椭圆
【答案】C 【解析】由题意知
，其周长为，则
等于（ ）。
。
; 而在
1上，字母
x ，y ，z 是对称的，故，
5．
设平面域
D
由
，
【答案】C
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的两条坐标轴围成
，
则（ ）。
【解析】显然在D ，则
从而有
6． 己知幂级数
A. 条件收敛 B. 绝对收敛 C. 发散
D. 敛散性不能确定 【答案】B 【解析】显然幂级数
在x=2处条件收敛，则幂基数
在x= -π处（ ）。
x=2的收敛半径为2，由该幂级数在x=-2处条件收敛可知，
，该幂数在x=2处发散，
为其收敛区间的一个端点，则a=0或a=4。若a=0，则原幂级数为与题设矛盾；若a=4，则原幂级数为
，该幂级数在x=2处条件收敛，则a=4
。幂级数
的收敛半径为1，中心为-4，收敛区间为（-5, -3）, x=-π在其
收敛区间内，故绝对收敛。
7． 设a , b , c 均为单位向量，且
A.1
B. C.
则a ·b ＋b ·c ＋c ·a 等于（ ）。
D.-1
【答案】B 【解析】由于其中
则（a ＋b ＋c ）（a ＋b ＋c ）=0, 即
·
则
8． 设a , b , c 为非零向量，则与a 不垂直的向量是（ ）。
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