2017年浙江大学经济学院801经济学综合(含西方经济学、计量经济学)之计量经济学考研题库
● 摘要
一、简答题
1． 说明变量的内生性和随机性之间的区别和联系。
【答案】变量的随机性与变量的内生性是既有联系又有区别的两个概念。
变量的内生性和外生性是相对于模型系统而言的。如果某变量只影响模型系统，而不受模型系统的影响，可 以设为外生变量; 如果某变量受模型系统的影响，不管它是否影响模型系统，都是内生变量。
变量的随机性和确定性可以认为是变量的属性，经济变量都具有随机性。因为模型的被解释变量和随机干扰 项具有连续概率分布，所以解释变量中的具有离散概率分布的经济变量和非经济变量可以被设定为确定性变量。 而解释变量中的具有连续概率分布的经济变量，如果它们是模型的内生变量，则应该被设定为随机性变量; 如果 它们相对于模型是外生的，在模型估计和推断过程中，可以不考虑它们的随机性。
由上述讨论可以将变量的内生性和随机性之间的关系概括为:内生变量一定具有随机性，但是随机变量并不都是内生变量。
2． 在多元线性回归分析中，用什么来衡量估计模型对样本观测值的拟合优度? 为什么?
【答案】在多元线性回归分析中，常用调整的可决系数，而不用可决系数来衡量估计模型对样本观测值的拟合优度。这是由于未调整可决系数
高（即随着样本解释变量个数的增加，的值越来越是解释变量个数的增函数）。也就是说，在样本容量不变的情况，在模型中增加新的解
不是一个“适的指标，需加以调整。释变量不会改变总离差平方和，但可能增加回归平方和，减少残差平方和，从而可能改变模型的解释功能。因此在多元线性回归模型之间比较拟合优度时，
而调整的可决系数，其值不会随着解释变量个数K 加而增加，因此在用。 于估计多元回归模型方面要优于未调整的可决系数
二、计算题
3． 某一截面数据计量经济学模型，被解释变量服从正态分布，其样本观测值为Y 1，Y 2，Y n ……，其中Y 1、Y 2、Y 3其他观测值均大于а。分别将该组样本看作未受限制的随机抽
取样本、以а为截断点的选择性样本、以а为归并点的选择性样本，分别采用最大似然法估计模型。
（l ）写出3种情况下的对数似然函数表达式。
（2）比较3种情况下对数似然函数值的大小，并加以证明。
【答案】（1）①在假设该组样本为未受限制的随机抽样样本时，其似然函数为:
于是，对似然函数为:
②当假设所取的样本为以。为截断点的选择性样本时，其似然函数为:
③当假设所取的样本为а为归并点的选择性样本时，乙的概率密度似然函数分为两部分为两部分，一部分是的前三个点，其概率密度函数为：
另一部分时后n-3个点，他们服从正态分布，其概率密度函数为:
于是，当假设所取的样本为以α为归并点的选择性样本时，有如下似然函数:
相应的对数似然函数为:
（2）①比较截断模型与归并模型的对数最大似然函数值。由（l ）中的推导知，它们都由三部分组成，且前两部分相等。由于
因此，
所以，截断模型的对数最大似然函数值大于归并模型的对数最大似然函数值。
②比较截断模型与OLS 估计中的对数最大似然函数值。一方面，
另一方面，
所以，截断模型的对数最大似然函数值大于OLS 估计中的对视最大似然函数值。
③比较归并模型与OLS 估计中的对数最大似然函数值。尽管有
但
且无法判断谁更小，因此，无法比较归并模型与OLS 估计中的对数最大似然函数值的大小。
4． 某地区供水部门利用最近26年的用水年度数据得出如下估计模型:
式中，w 表示用水总量（百万立方米）; H 表示住户总数（千户）; 表示总人口（千人）; 表示人均收入（元）; Pr 表示价格（元/100立方米）; R 表示降雨量（毫米）。
（1）根据经济理论和直觉，预期回归系数的符号是什么（不包括常量）? 模型符号与预期符号相符吗?
（2）在5%的显著性水平下，请进行变量的t 检验与方程的F 检验，并判断t 检验与F 检验结果相矛盾吗?
（3）估计值是无偏的、有效的、一致的吗? 详细阐述理由。
【答案】（1）在其他变量不变的情况下，城市的人口越多或房屋数量越多，则对用水的需求越高，故H 和的期望符号为正; 收入较高的个人可能用水较多，故的预期符号为正，但它可能是不显著的; 如果水价上涨，则用户会节约用水，故
估计的模型除了的预期符号为负; 如果降雨量较大，则草地和其他花园或耕地的用水需求就会下降，故R 的预期符号为负。 之外，所有符号都与预期相符。
（2）①对变量进行t 检验:
查t 分布表知，在自由度为20，显著水平为5%的情况下，临界值为2.086，并且临界值均大于所有参数估计值的t 值的绝对值，因此在10%的显著水平下，变量在统计上是不显著的。 ②对方程进行F 检验:
查F 分布表知，在分子自由度为5，分母自由度为20，显著水平为5%的情况下，临界值为2.71，由于，因此在5%的显著水平下，回归系数在统计上是联合显著的。
都是高度相关的，这
在各年中没有太大变化，表现为不显著。
t 检验与F 检验结果相矛盾可能是由于多重共线性造成的，比如H 、将使它们的t 值降低且表现为不显著; （3）多重共线性往往表现的是解释变量间的样本相关现象，在不存在完全共线性的情况下，近似