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一、简答题

1． 在多元线性回归分析中，t 检验与F 检验有何不同? 在一元线性回归分析中二者是否有等价的作用?

【答案】在多元线性回归模型分析中，t 检验常被用于检验回归方程各个参数的显著性，是单一检验; 而F 检验则被用作检验整个回归关系的显著性，是对回归参数的联合检验。在多元线性回归中，若F 检验拒绝原假设，意味着解释变量与被解释变量之间线性关系是显著的，但具体是哪个解释变量与被解释变量之间关系显著则需要通过，检验来进一步验证，但若F 检验接受原假设，则意味着所有的，检验均不显著。

在一元线性回归模型中，由于解释变量只有一个，因此F 检验的联合假设等同于，检验的单一假设，两检验作用是等价的。

2． 利用最小二乘法对回归模型进行估计时，为什么要对模型进行基本假定?

【答案】回归分析的目的是要通过样本回归模型（方程）尽可能准确地估计总体回归模型（方程）。回归分析估计方法中应用最普遍和广泛的就是最小二乘法，为保证根据最小二乘法得到的参数估计量具有优良的统计特性，通常对模型提出若干基本假定，在这些假定条件满足的情况下，普通最小二乘法得到的估计量是具有最小方差的线性无偏估计量，否则，该方法就不再适用，而要发展新的方法。因此，从严格意义上来说，对模型的假定实际上是针对最小二乘法的。

二、计算题

3． 根据某国1993年第一季度至2009年第二季度的季度数据，得到如下的咖啡需求函数的回归方程:

式中:Q 表示人均咖啡消费量（单位:kg ）; P 表示咖啡的价格（以1999年价格为不变价格）; I 表示

; t 表示时间趋势变量收入; P'表示茶的价格（以1999年价格为不变价格）（1993年第一季度为1，……

2009年第二季度为66）; D 1=l表示第一季度; D 2=l表示第二季度; D 3=1表示第三季度。

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要求回答下列问题:

（1）模型中P 、I 和P' 的系数的经济含义是什么?

（2）咖啡的价格需求是否富有弹性?

（3）咖啡与茶是互补品还是替代品?

（4）如何解释时间变量T 的系数?

（5）如何解释模型中虚拟变量的作用?

（6）哪一个虚拟变量在统计上是显著的?

【答案】（l ）从回归模型中可知，P 的系数是-0.1232，表示咖啡需求的价格弹性系数，即当咖啡的价格增加1% 时，咖啡的需求量减少0.1647%;

I 的系数是0.4556，表示咖啡需求量对收入的弹性系数，即当收入增加1%时，咖啡需求量将增加0.4556%;

P' 的系数是0.1112，表示咖啡需求量对茶叶的交叉价格弹性系数，即当茶叶的增加1%时，咖啡需求量将增 加0.1112%。

（2）咖啡需求的价格弹性仅为0.1232，远小于1，缺乏弹性。

（3）由于咖啡需求量对茶叶的交叉价格弹性系数为正，表明两者是替代品。

（4）时间T 的系数0.0085，表示咖啡的需求量在逐年递增，但增加的速度很慢。

（5）虚拟变量的引入是为了反映季节因素对咖啡需求量的影响。

（6）在5%的显著性水平下，; 统计量的临界值为

值大于临界值， 因此在统计上是显著的。

4． 设，其中数。试证：

【答案】因为

则

因此

为平稳过程。 为平稳过程。 ，D 1与D 3系数的t 统计量绝对，是相互独立的正态分布随机变量，θ是实

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5． 在申请出国读学位的16名学生中有如下GRE 数量与词汇分数。其中9位学生获得入学准入。请根据下表中资料估计Logit 模型与Probit 模型。

【答案】首先，估计Logit 模型。在EviewS 软件中，选择“Quiek\EStimate Equation”在出现的对话框中输入 “Y CQV”，在“Quick\Estimate Setting”的“Methods ”栏内选择“Binary ”，再在新出现的选项中选择“Logit ”，点击0K ，输出结果如图所示。

图

根据输出结果可得到估计的Logit 模型:

接下来，估计Probit 模型，在上面EviewS 操作步骤中的“Methods ”栏内选择“Binary ”后，在

新出现的选项中选择“Probit ”，点击0K ，根据输出结果可得如下Probit 估计模型:

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