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一、计算题

1． 画出下列微分方程描述的系统方框图。

【答案】（l ）根据微分方程，可将其写未算子形式，式①写为

移项后

将

作为加法器的输出画出系统方框图，如图（a ）所示。

图

（2）由微分方程式②写出算子方程

移项变换后得

再引入辅助变量x （t ），将上式改写为

即:

根据算子方程画出系统框图。如图（b ）所示

2． 利用复指数载波幅度调制能够实现可变中心频率的带通滤波器，如图1所示。其中:

整个系统的输v （t ）是复信号r （t ）的实部。

（1）试证明该系统实现了理想低通滤波器，

并确定该滤波器的中心频率

和

;

若输入

，求系统的输。截至频率

（2）假定出y （t ）。

【答案】（l ）因为

设

；因为

；所以

所以等效系统的单位冲激响应其频响:

故该系统实现了理想带通滤波器，如图2所示。 其中心频率截至频率为

图

1

图2

（2）因为是周期为T=2的周期信号。

所以

所以

所以

取

因为

所以

故 3

．

因

果

LTI

系

统

如图所示

，其中

（l ）求该系统的冲激响应; （2）判断系统的稳定性;

（3）给出该系统的逆系统的微分方程;

（4）请根据零、极点分布情况说明系统具有怎样的选频特性。

【答案】（l ）根据常用傅里叶变换，可知:

因为

所以系统函数:

因此总的系统函数为:

求其逆变换，可得求该系统的冲激响应为:

（2）根据系统函数，可知存在极点O ，所以该系统不稳定。 （3）该系统的逆系统具有系统函数:

，