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一、分析计算题

1． 说明矩阵

是否为某系统的状态转移矩阵；如果是，请求出其逆阵以及该系统的A 阵。

【答案】根据状态转移矩阵的定义和性质可以判断出，此矩阵为某一系统的状态转移矩阵 （1）求其逆阵

根据状态转移矩阵的性质有

（2）求矩阵A

根据状态转移矩阵的性质

2． 已知RLC 无源网络如图所示。令角

求此RLC 网络的传递函数。

当时，其幅值相

图

【答案】运用复阻抗法，得系统的传递函数为

3． 已知某自整角机随动系统如图1所示。其中，自整角机检测装置、交流放大器的传递函数分别为数为

和

交流伺服电动机和减速器的传递函数为减速器的减速比为

（1）绘出系统的结构图； （2）求出系统的传递函数

作用下的稳态误差

交流测速发电机的传递函

（3）求出系统在给定速度输入信号

图1

【答案】（1）系统结构图如图2所示。

图2

由图2可得

化简可得

误差传递函数为

已知则有

由终值定理有

4． 设控制系统如图（A ）所示。为使闭环系统稳定，试用奈奎斯特判据，求出比例控制器Kp 的取值范围

其中

【答案】系统奈奎斯特图如图（B ）所示。

图

系统稳定时

5． 设一阶系统为-试确定最优控制

最优轨线

，性能指标为和最优性能指标

控制约束为

【答案】本题为给定、积分型性能指标、终端自由的最优解问题。令

由协态方程

可知：所以最优控制

因为而当因为

时，时，

故

故

由极值条件得