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一、分析计算题

1． 设离散系统差分方程为常数，性能指标为

【答案】本题为构造哈密顿函数序列

根据协态方程和极值条件有

将

代入状态差分方程

代入

解得

因此最优解为

2． 如图所示，一台生产过程设备由液容为

——稳态液体流量

——底箱输入流量对稳态值的微小变化 和

的两个液箱组成，图中：

试确定使J 为极小的最优控制序列

式中，a 为已知和最优轨线

无约束、N 给定、终端固定的离散最优解问题，用离散极小值原理求解。

——顶箱输入流量对稳态值的微小变化

底箱输出流量对稳态值的微小变化

顶箱稳态液面尚度（m ）;

底箱稳态液面局度（m ）;

顶箱液面高度对稳态值的微小变化（m ）: ——底箱液面高度对稳态值的微小变化（m ）;

顶箱输出管的液阻——底箱输出管的液阻

试确定输入量与输出量之间的传递函数。

图

提示：（1）流量=液高/液阻；液箱的液容等于液箱的横截面积；液阻=液面差变化/流量变化；（2）不考虑液箱的相互影响。

【答案】取微小时间元对于顶箱，有根据液阻定义，

由于对

与

的关系为

液箱内的液体增量等于输入量减输出量，即

同理，对于底箱有

根据液阻定义，

与的关系为由于

为常数，将I 式代入

式，得到

为常数，将①式代入②式，得式在零初始条件下的拉普拉斯变换，可得

对式在零初始条件下的拉普拉斯变换，可得

联立式

和

可得

3． 请列写出如图所示的信号流图的状态方程表达式。

图

【答案】由系统的信号流图可得

则系统的状态空间表达式为

4． 随机控制系统的方框图如图所示。若输入信号为r （t ）=At（A 为任意常数），并要求该系统对于r （t ）的响应的稳态误差为零，试求此时的

图

【答案】系统传递函数为

系统的误差传递函数为

输入信号为r （t ）=At（A 为任意常数）时，该系统对于r （t ）的响应的稳态误差为零，则必

有

即

且易检验系统闭环恒稳定。