2017年郑州大学数学与统计学院915高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、分析计算题
1． 由行列式定义计算
中一项
与的系数，并说明理由.
的展开式中X 的4次项只有一项：
故的系数为-1.
的特征值与特征向量，已知
在一组基下的矩阵为：
故
的系数为
的3次项也只有
【答案】
2． 求复数域上线性空间V 的线性变换
【答案】⑴
故A 的特征值为求特征向量. 对
相应的齐次线性方程组为
它的基础解系为（1，1）. 于是给定的基，
对特征值
取全体数值.
相应的方程组为
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的属于特征值7的全部特征向量为是V 的
其基础解系为（2）当a=0时，当属于属于
时，特征值
的属于特征值一2的全部特征向量为的特征值为0，任何非零向量都是特征向量.
k 为任意非零复数. k 为任意非零复数.
其中
为任意数. 为任意数.
取任意数值. 取任意数值.
取所有数值.
的全部特征向量为的全部特征向量为
（3）特征值1=2及-2.
属于特征值2
的全部特征向量为全为零的任意数值.
属于特征值-2
的全部特征向量为（4）特征值属于特征值属于特征值（5）特征值为
. 的全部特征向量为的全体特征向量为
取不全为零的全体数值.
取任意数值.
取任意数值.
. 取任意数值. 取任意数值.
取任意数值.
取任意数值.
属于特征值2的全部特征向量为
为不
属于特征值1的全体特征向量为属于特征值一1的全体特征向量为（6）特征值为0及属于属于
属于特征值0的全部特征向量为
的全部特征向量为的全部特征向量为
（7）特征值为
属于特征值1的全部特征向量为属于特征值-2的全部特征向量为
3． 计算n 阶行列式
【答案】将按第n 列拆分得
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对如上第一个行列式第2个行列式按第n 列展开得
又故
4． 设
是有理数域F 上的一个不可约多项式，
【答案】由于所以
从而存在有理系数多项式
在有理数域Q 上不可约，且
使
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是在复数域上的根，
是任一有理系数多项式，使
，使
证明：存在有理系数多项式h （X ）