2017年北京市培养单位物理研究所601高等数学(甲)考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 求下列函数的全微分：
（1）（2）（3）（4）
【答案】（1）因为
所以
（2）因为
所以
（3）因为
所以
（4）因为
所以
2． 求下列微分方程满足所给初始条件的特解：
【答案】（1）原方程可以表示成伯努利方程令解得
将x=1, y=1, 得
（2
）令
代入上式。得故所求特解为
则原方程化为
代入初始条件
得
代入初始条件（3）在方程于是
代入初始条件故有取
分离变量并积分代入初始条件
得得
故所求特解为
即
则且原方程化为一阶线性方程
即原方程的通解为
分离变量并积分
从而有
于是
得
有初始条件
即
得C 2=0.故所求特解为两端同乘以
得即
并因
则有
即
时，故上式开方后
即
（4）由原方程对应齐次方程的通解为是特征方程的根，故
令
比较系数得并有代入初始条件即 3． 设
【答案】f （x ）在
及
要使f （x ）在
故所求特解为
故
有
因不
是原方程的特解，并代入原方程，
得且原方程的通解为
内连续，应当怎样选择数a ？
内连续，只要选择数a ，
内均连续，要使f （x ）在
使f （x ）在x=0处连续即可，而
又
4． 计算曲线积分正方形的边界。
【答案】设这四条直线所围成的区域是正方形区域记则
，其中C 是由四条直线
围成的
，故应选择
在x=0处连续，从而
在
内连续。
显然，它们在闭正方形区域D 上都连续。由格林公式得
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