2017年北京市培养单位心理研究所602高等数学(乙)考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 点M （3, 2, 6）到直线
【答案】【解析】点
为已知直线上点，则点M （3, 2, 6）到已知直线的距离为
其中
则
故
2． 曲线L 的极坐标方程为
【答案】
于是
在
处
，
，则L 在点
处的切线方程为_____。
的距离为_____。
【解析】先把曲线方程转化为参数方
程
则L 在
点
，即
3． 设
是由曲面
关于
坐标面对称，则
与
所围成的区域，则
。
处的切线方程
为
_____。
【答案】
【解析】x 是z 的积函数，积分域
4． 幂级数
【答案】（-2, 4） 【解析】由题意得
的收敛区间为_____。
则R=3，收敛区间为（-2, 4） 5． 设
是由方程
所确定的隐函数，则
【答案】1
【解析】将x=0代入原方程可得y=0 方程再次求导得 6． 设
【答案】0 【解析】
, 则
具有二阶连续偏导数，则
_____。
两端对x 求导，有
，将x=0、y=0代入可得，所以
再将x=0、y=0、
代入可得
。
，
7．
若函数
_____。
【答案】【解析】令
。故
，其中Z
是由方程确定的x ，y 的函数，
则
，得
，且代入
方程中，
得
8． 已知球面的一条直径的两个端点为（2, -3.5）和（4, 1, -3）, 则该球面的方程为_____。
【答案】
【解析】已知球面直径的两个端点，则可根据线段中点的计算公式求得该球面的球心坐标为
即（3, -1, 1）, 又球的半径就是这两个端点间距离的一半，故
即所求球面方程为
9． 设函
数
可微，
且
，
则
在点（1, 2）处的全微
分
_____。
【答案】
，故
将（1, 2）代入
得
。又
，故
【解析】若要求全微分，则需求出函数对各个自变量的偏导。令
二、计算题
10．已知
【答案】因为
于是
，求当
时，
的值。