2017年哈尔滨理工大学材料力学考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 图（a ）所示曲杆AB 的轴线是半径为R 的工圆弧，杆的横截面是直径为d 的实心圆，且d 远小于R ，杆的A 端固定，B 端自由，并在B 端作用垂直于杆轴线所在平面的集中力F 。己知材料的拉压弹性模量E ，剪切弹性模量G 与许用拉应用力（l ）按第三强度理论，求许可载荷[F];
（2）在F 力作用下，自由端绕杆轴线的转角θB 。
。
图
【答案】（l ）求许可载荷[F]。在a 截面处，其内力分量分别为
不计剪力，且当根据第三强度理论，有
故
（2）求自由端转角θB 。依题意，这里θB 应指B 截面的转角，故在B 端加单位扭矩面处，
，在α截
。由于是曲杆结构，故选用莫尔积分法求解。
时，
达到最大，故危险截面为A 截面，且
2． 图所示边长为a 的正方形截面拉杆，拉力F 与杆轴线重合，因工作需要，在某一杆长范围内开了一个a/2的切口。试求m-m 截面的最大拉应力和最大压应力，该最大拉应力是未切口前的几倍
?
图
【答案】分析题意，当杆被开了切口后，此为弯拉组合变形，则任意截面正应力为
最大拉应力为未切口前的8倍。
3． z 形截面简支梁在跨中受一集中力作用，如图1所示。己知该截面对通过截面形心的一对相互垂直 的轴y 、z 的惯性矩和惯性积分别为求梁的最大弯曲正 应力。
和
试
图1
【答案】梁的最大弯矩发生在跨中C 截面，值为:
该截面中性轴n-n 与y 轴之间的夹角θ，且M y =0，则由
解得:可。
中性轴的位置如图2所示，可能危险点为a 、b 、c 、d 四点，根据对称性，只需计算a 、c 两点即
图2
根据广义弯曲正应力公式，有
则：
因此，梁的最大正应力发生在c 、d 两点，且