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一、计算题

1． 求图1所示圆弧形圆截面曲杆在荷载P 作用下的端部位移与转角。

图

1

图2

【答案】用卡尔定理将圆弧曲线坐标原点取在曲杆端点A ，求得任意角α圆弧截面上的内力[图（a ）]。

求A 点沿轴向x 方向的位移。在A 端加x 方向虚设力P f [图（b ）l ，则α圆弧截面上总内力为

求A 点沿垂向y 方向的位移。

求A 点沿z 方向的位移。在A 端虚设沿z 方向的荷载P f [图（c ）〕，则杆截面总内力为

求A 点绕x 轴的转角。在A 端虚设绕x 轴的力偶矩

[图（d ）]，则杆内总力为

求A 点绕y 轴的转角。在A 端虚设绕y 轴的力偶矩M f [图（e ）]，得杆截面总内力为

\

求A 的绕z 轴的转角。在A 端虚设绕z 轴的力偶矩M f [图（f ）]，得杆截面总内力为

2． 如图1所示梁AB ， BC ，在B 截面由中间铰连接。设AB 段梁弯曲刚度为EI 1，BC 段梁弯曲刚度为EI 2， 且EI 1=4EI2。

求:在图示载荷和尺寸下，中间铰B 两侧截面的相对转角θ。

图1

【答案】将中间铰解开，受力如图2所示。

图2

考虑BC 段可得:

应用叠加法，则对于AB 杆:

对于BC 杆可考虑为两端铰支的情况，如图2所示。