2017年广西科技大学933材料力学(土)(加试)考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 刚性梁AB 由四根同一材料制成的等直杆1、2、3、4支承，在D 点处承受铅垂荷载F ，如图1所 示。四杆的横截面面积均为A ，材料可视为弹性一理想塑性，其弹性模量为E 、屈服极限为σs 。试求结构的极限荷载。
图1 图2
【答案】（l ）计算各杆轴力设四杆的轴力分别为F N1、F N2、F N3、F N4，对刚性梁AB 进行受力分析，如图2所示。列写平衡方程:
分析梁AB 的变形，可得变形协调条件:
根据胡克定律得:
将各式代入式②，并联立方程组①可解得各杆轴力:
（2）确定极限载荷 因
，故杆3和杆4先达到极限应力，载荷F 继续增大，杆2应力达到屈服
极限σs 时，结构进入完全塑性状态，即为极限状态，此时由平衡方程:
则结构的极限载荷:
2． 长度l=10cm、平均直径D=40mm、壁厚力偶矩母线的夹角
=2mm的铸铁薄壁圆管，承受横向力F 和扭转外
，如图（a ）所示。当F 值逐渐增大而导致圆管破裂时，发现其破裂面与圆管。铸铁的拉伸强度极限
=60MPa，试按第一强度理论，求破裂时的F 值。
图
【答案】（1）危险点即其应力状态
危险点在固定端截面的上边缘处，其应力分量为由
，可得
其应力状态如图（b ）所示。 （2）破裂时的F 值
按第一强度理论，破裂面沿最大拉应力的作用面，因而最大拉应力与横截面间的夹角（图（b ））。
由
解之得
3． 如图所示，绞车由两人同时操作，若每人在手柄上沿旋转的切向作用力F 均为0.2kN ，己知轴材料的许用切应力[τ]=40MPa。试求: （1） AB 轴的直径;
（2）绞车所能吊起的最大重量。
图
【答案】（l ）施加在摇手处的外力偶矩为
则AB 轴上的最大扭矩根据扭转切应力强度条件
可得AB 的直径：
故取d=22mm
（2）由（1）得两齿轮的圆周力满足:
解得
故绞车可吊起的最大重量P 满足:
解得P=1120N=1.12kN
由图可得AB 轴传递到绞车上的扭矩:
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