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一、计算题

1． 己知图1所示铸铁简支梁的用压应力

=90 MPa。试求:

（l ）许可荷载[F];

（2）在许可荷载作用下，梁下边缘的总伸长量。

许用拉应力

=30 MPa，许

图1

【答案】（l ）利用平行移轴公式可得截面对中性轴的惯性矩:

受力分析可知梁的最大弯矩值发生在梁的中点处根据梁的正应力强度条件①最大拉应力

②最大压应力

综上，梁的许可荷载（2）梁下边缘的正应力:

根据胡克定律可得下边缘的纵向应变:

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，可得：

故下边缘总的伸长量:

2． 变截面梁及其承载情况分别如图1（a ）、（b ）所示，梁材料为线弹性，弹性模量为E ，不计剪力的影响。试用单位力法求截面B 处的挠度和截面A 处的转角。

图1

【答案】（l ）如图1（a ）所示，建立如图坐标系。列梁在F 力作用下各段的弯矩方程: AB 段

BC 段

图1

①求截面B 的挠度 如图1（a-l ）所示，在截面B 处施加竖直向下的单位力，在该力作用下，梁弯矩方程: AB 段

BC 段

则由单位力法得B 截面挠度:

②求截面A 的转角 如图1（a-2）所示，在截面A 处施加逆时针的单位力偶，此时梁的弯矩方程: AB 段

BC 段

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则由单位力法得A 截面转角:

（2）如图1（b ）所示，建立如图坐标系。

由于该梁结构和载荷具有对称性，取梁的左半部分进行分析计算即可，由此可列出梁在F 力作用下的弯矩方程:

①求截面B 的挠度: 如图1（b-l ）所示，在截面B 处施加竖直向下的单位力，在该力作用下，梁弯矩方程:

则由单位力法得B 截面挠度:

②求截面A 的转角:

如图1（b-2）所示，在截面A 处施加顺时针的单位力偶，此时梁的弯矩方程: AB 段

BC 段

则由单位力法得A 截面转角:

3． 试用积分法求图1所示外伸梁的

。

图1

【答案】建立坐标系，对梁进行受力分析，并根据梁的平衡条件求得铰支座A 、B 处的支反力，如图2所示。

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