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一、计算题

1． 如图1所示圆截面杆AC

的直径

，截面C 的上、下两点处与直径均为

，A 端固定，在截面B

处承受外力偶矩

的圆杆EF 、GH 铰接。己知各杆

材料相同，弹性常数间的关系为G=0.4E。试求杆AC 中的最大切应力。

图1

【答案】对AC 杆进行受力分析，如图2所示，在力偶矩起杆HG 、EF 的拉伸变形，且二者伸长量相等，故有

作用下，轴产生扭转变形，从而引

图2

（l ）由静力平衡条件可得:

（2）补充方程

截面C 的扭转角与杆HG 、EF 的变形有关，可得变形协调关系:

其中,

代入式②整理可得:联立式

可得

故杆AC 中的最大切应力:

于是杆AB 段、BC 段的扭矩分别为:

2． 如图1所示结构中钢梁AB 及立柱CD 分别由16号工字钢和连成一体的两根63 mm×63 mm×5 mm 角钢制成，杆CD 符合钢结构设计规范中b 类截面中心受压杆的要求。均布荷载集度q=48kN/m。梁及柱的材料均为Q235钢，否安全。

。试校核梁和立柱是

图1

【答案】（l ）求CD 杆轴力

。

作梁AB 的受力简图，如图2所示，由对称性可知:

由叠加原理和胡克定律可得:

又查型钢表知16号工字钢截面的几何参数:

两根等边角钢截面的几何性质:

代入式①，解得（2）梁AB 强度校核 根据平衡方程，可得:

绘制梁AB 的弯矩图，如图2所示。

该梁为一次超静定结构，则其变形协调条件为AB 梁中C 点的挠度等于CD 杆的变形量，

即

图2

最大弯矩值发生在梁跨中C 截面， 且

梁内最大正应力

梁跨中C 截面处腹板和翼缘连接处应力为:

应用第四强度理论

相当应力略大于许用应力

故梁AB 满足强度要求，是安全的。 （3）立柱稳定性校核 立柱两端铰支，查表插值得稳宁因数:故立柱的稳定许用应力:又立柱横截面上的工作应力:由于

，其柔度:

，在工程允许范围，满足强度要求。

因此，立柱不能满足稳定性要求，是不安全的。