2018年山西师范大学数学与计算机科学学院828高等代数考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、选择题
1． 下面哪一种变换是线性变换（ ）
A. B.
C.
不一定是线性变换，比如不是惟一的.
2． 设
又
②
③
与
为空间的两组基, 且
① . 则
也不是线性变换，比如给
,
【答案】C 【解析】而
则（ ）.
A. B. C. D.B = A 【答案】C 【解析】令
将①代入④得
由②有
④
即 3． 设
其中A 可逆，则=（ ）.
A.
故.
C. D. 【答案】C
1
【解析】因为
所以
4． 在n 维向量空间取出两个向量组, 它们的秩（ ）.
A. 必相等
B. 可能相等亦可能不相等 C. 不相等 【答案】B 【解析】比如在
中选三个向量组
，从而否定A , 若选
若选故选B.
5． 设
A.
B.
C.
D. 【答案】B 【解析】
秩阶矩阵
, ，从而否定C ,
若矩阵A 的秩为则a 必为（ ）
故
或
秩
但当a=1时，
二、分析计算题
6． 已知
（1） A 的特征多项式（2）A 的伴随矩阵
是6阶方阵A 的极小多项式, 且及若当标准形.
又A 的特征多项式
试求
的若当标准形.
【答案】 （1）设A 的不变因子为
由于A 的极小多项式是A 的最后一个不变因子, 所以
为6次多项式, 且
所以
从而A 的特征多项式
A 有初等因子
A 的若当标准形为
（2）由（1）知, 存在可逆阵P , 使
又显见所以有
由于
所以
的若当标准形为
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