2018年山东师范大学信息科学与工程学院726高等数学B(含线性代数)考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、选择题
1． 设A 为常数，则
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由于所以又显然有基础解系.
考虑到
是.
的一个特解，所以选C.
的任意两个非零矩阵. 则必有（ ）.
2． 设A 、B 为满足
（否则与
是非齐次线性方程组是对应齐次线性方程组
有解矛盾），所以
的三个线性无关的解， 的两个线性无关的解.
从而
是
的一个
矩阵，
是非齐次线性方程组
的3个线性无关的解，
为任意
的通解为（ ）.
A.A 的列向量组线性相关，B 的行向量组线性相关 B.A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关 C.A 的行向量组线性相关，B 的行向量组线性相关 D.A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关 【答案】A 【解析】方法1:设设
由于性相关. 又由方法2:设考虑到
即
故A 的列向量组及B 的行向量组均线性相关.
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并记A 各列依次为
从而
线
由于不妨
可推得AB 的第一列知
，
由已知及以上证明知B' 的列线性相关，即B 的行向量组线性相关.
由于
所以有
所以有
3． 设则当（ ）时，此时二次型为正定二
次型.
A. 为任意实数
B. 不等于0
C. 为非正实数
D. 不等于
【答案】D
【解析】方法1用排除法令则
这时即f 不是正定的. 从而否定A , B，C.
方法2
则
所以当时，f 为正定二次型.
方法3设
对应的矩阵为A ，则
A 的3个顺序主子式为
所以当时，A 的3个顺序主子式都大于0, 则，为正定二次型，故选（D ）.
方法4令
则当，
即
时，二次型可化为
所以f 为正定的. 4． 设
则3条直线
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①
（其中A. B. C. 秩D.
线性相关，
【答案】D 【解析】令其中
秩由秩从而可由
. ，可知线性相关 线性无关
）交于一点的充要条件是（ ）
线性无关 则方程组①可改写为
②
则3条直线交于一点
线性无关，由秩
方程组①有惟一解
方程组②有惟一解
可知1
线性相关，即
可由
线性表出，
线性表出. 线性相关，故选D.
二、填空题
5． 设矩阵
则A 的秩为_____ 【答案】【解析】由
可知秩为
【答案】3 【解析】. 又由于所以
，所以
.
，
则
=_____
3
6． 设A , B为3阶矩阵，且
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