2018年清华大学电子工程系828信号与系统之信号与系统考研强化五套模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 已知矩形脉冲和余弦脉冲信号的傅里叶变换，根据傅里叶变换的定义和性质，利用三种以上的方法计算图所示各脉冲信号的傅里叶变换，并比较三种方法。
图
【答案】(1)①解法一由图(a)可知
根据定义，则有
②解法二对f(t)求导，有
由时移性质，有
所以
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③解法三
对
f(t)进行二次求导，有
两边进行傅里叶变换，有
所以
(2)①解法一由图 (b)可知
根据定义
，则有
②解法二 因为
且由时移性质，有
所以
③解法三
对f(t)进行求导，有
两边进行傅里叶变换
所以
(3)①解法一由图(c)可知
根据定义，则有
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②解法二
由题意可知
，幅值为E ，
宽度为的偶对称单脉冲余弦信号的傅里叶变换为
由图可知f(t)的幅值1,
宽度为所以其傅里叶变换为
③解法三
对f(t)进行二次求导，有
两边进行傅里叶变换，有
所以
⑷①解法一由图(d)可知
根据定义，则有