2018年扬州大学信息工程学院833高等代数(工)考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设
A. 合同且相似 B. 合同但不相似 C. 不合同但相似 D. 不合同不相似 【答案】A
【解析】因为A ，B 都是实对称阵，且B 有4个特征值
又因为
即A 也有4个特征值0, 0, 0, 4.因而存在正交阵
其中得
因此A 与B 合同. 2． 设
则由基A.
是3维向量空间
到基
的一组基,
的过渡矩阵为（ ）.
,
故
再由
是正交阵，知T 也是正交阵，从而有
且由①式使
则A 与B （ ）.
B.
C.
D.
【答案】A 3． 设
又
②
③
与
为空间的两组基, 且
①
则（ ）.
A. B. C. D.B = A 【答案】C 【解析】令
将①代入④得
由②有
④
即
4． 设A 为常数，则
A. B. C. D. 【答案】C
故
矩阵，
是非齐次线性方程组
.
的3个线性无关的解，
为任意
的通解为（ ）.
【解析】由于所以又显然有基础解系.
（否则与
是非齐次线性方程组是对应齐次线性方程组
有解矛盾），所以
的三个线性无关的解， 的两个线性无关的解.
从而
是
的一个
考虑到
5． 设行列式
是. 的一个特解，所以选C.
为A.1 B.2 C.3 D.4
，则方程，
的根的个数为（ ）
【答案】B
【解析】因为将原行列式的第1列乘（-1）分别加到其他3列得
有两个根
二、分析计算题
6． 设
（1）求
;
成为对角阵； 为对角阵.
（2）求非奇异矩阵P ，使（3）求非奇异矩阵R 使【答案】 （1）
（2）计算可得关特征向量为
令
有
（3）'
. 作二次型并配方得
所以A 的特征值为
并可求出相应的线性无
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