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一、计算题

1． 试用外点法求解非线性规划问题:

【答案】构造罚函数

令

得

，因为

因此得

求得

的解为

所以

2． 王杰和李倩夫妇为了节省开支，同意使用同一辆小轿车上下班。李倩比较喜欢走路有点长，但路况相对 稳定的市府大道。虽然王杰倾向于走更快的高架桥快速路，但他也答应李倩，当高架桥快速路堵车时，应该走市府大道。表显示了单程上下班的时间估计（单位:分钟）。

表

根据以往关于交通方面的经验，王杰和李倩夫妇认为高架桥快速路堵车的概率为0.15。另外，他们还同意 天气条件似乎会影响高架桥快速路上的交通状况，设“C 表示晴天，O 表示阴天，R 表示雨天”。运用以下所示的条件概率:

求:（l ）根据全概率公式和贝叶斯逆概率公式计算每种天气条件的概率，以及在每种天气条件 下，高架桥快 速路畅通S 1，或高架桥快速路堵车S 2的条件概率; （2）画出该问题的决策树;

（3）最佳决策是什么? 期望的上下班时间是多少?

【答案】（1）

（2）

图

（3）期望的上下班时间为:0.15x3o+0.85X25=25.75（分钟）

最佳决策是:堵车时选择市府路走; 不堵车时选择高架。

3． 给出如下线性规划问题的最优单纯型表如表所示，其中S 1、S 2分别为两个约束条件的松弛变量

表

要求:（l ）求出使最优基不变的b 2的变化范围; （2）求出使最优解不变的c 2的变化范围; （3）在原线性规划的约束条件上，增加约束条件:试求出最优解。

【答案】（l ）假设b 2变化后的最优解为X B ，只要X B ≥0，因最终表中检验数不变，故最优基不变，但最优解的值发生了变化。 设b 2变化了λ，则

所以

，其最优解是否变化? 如变化，

当b ≥0时问题最优基不变，解得λ≥0故b 2≥30 （2）由题意知c 2-4≥0得c 2≥4

（3）约束条件可变为x 1+2x2+2x3+s3=12

列出单纯形表

最优解（12/5, 0, 24/5）

4． 己知有向图如图所示。

图

孤上数字为网络容量。现欲求节点1到节点7的最大流。 （l ）写出求解该问题的线性规划模型。