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一、计算题

1． 试求图1示体系的第一频率和第一主振型。各杆EI 相同。

图1

【答案】第一频率和第一主振型，发生在反对称荷载情况下。 所以取半边结构，如图

所示，横梁上的质量为

下求柔度系数。

图2

对应质量集中点，施加单位力，作出

图，用图2乘法求出相应的柔度系数，

又可得，

第一频率为振型为

2． 试用两种方法求图1示结构的临界荷载

图1

【答案】本题可简化为图所示结构，只有一个稳定自由度。弹簧替代了右侧短柱和横梁的作用，其刚度系数根据位移法直接得到，

图2

（1）解法一，静力法 平衡条件，所以

（2）解法二，能量法

解得

或

其中故根据

故

（最大正值）和

（最大负值）。

3． 求图（a ）所示结构在移动荷载作用下的

图

【答案】此为移动荷载组问题。 （1）作间接荷载作用下线）。

（2）求最大正值（3）求最大负值

本题影响线均为负值，故

采用试算法，分别将荷载组中三个力逐个移至影响线顶点，计算出三

的影响线如图（b ）所示。（图中虚线部分是直接荷载下的影响

个极值，再比较选取。经观察可知：

当将左侧50kN 力放在顶点时如图（b ）所示情况显然不可能产生最大负值。 当将右侧70kN 力放在顶点时如图（c ）所示，此时极值为：

当将中间40kN 力放在顶点时如图（d ）所示，此时极值为：

经比较确定：