当前位置：问答库＞考研试题

目录

2017年成都信息工程大学概率论与数理统计（同等学力加试）复试仿真模拟三套题（一） . .... 2 2017年成都信息工程大学概率论与数理统计（同等学力加试）复试仿真模拟三套题（二） . .... 8 2017年成都信息工程大学概率论与数理统计（同等学力加试）复试仿真模拟三套题（三） . .. 13

一、计算题

1． 设

独立同分布, 服从以下分布, 求相应的充分统计量:

已知:

未知:

, .

；

（1）负二项分冇（2）离散均匀分布:（3）对数正态分布:（4）瑞利（Rayleigh ）分布:

【答案】（1）样本的联合密度函数为:

其中

由因子分解定理知

是充分统计量.

（2）样本的联合密度函数为

由因子分解定理知

是充分统计量.

（3）样本的联合密度函数为

由因子分解定理知

（4）样本的联合密度函数为

由因子分解定理知

是充分统计量.

是充分统计量.

2． 袋中有1个红球，2个黑球与3个白球，现有放回地从袋中取两次，每次取一个球. 以X ，Y ，Z 分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数.

（Ⅰ）求

（Ⅱ）求二维随机变量（x ，y ）的概率分布.

【答案】由于本题是有放回地取球，则基本事件总数为（Ⅰ）

（Ⅱ）X ，Y 的可能取值均为0，1，2, 且

.

所以二维随机变量f （x , y ）的概率分布为

表

3． 掷一颗骰子两次, 求其点数之和与点数之差的协方差.

【答案】记X 为第一次掷出的点数, Y 为第二次掷出的点数, 则X 与Y 独立同分布,

即有

由此得

4． 从一副52张的扑克牌中任取4张，求下列事件的概率：

（1）全是黑桃； （2）同花；

（3）没有两张同一花色； （4）同色.

【答案】52张牌中任取4张，共有种等可能的取法，这是分母.

种取法，这是分子，于是

（1）4张黑桃只能从13张黑桃中取出，共有

（2）共有4种花色，而“4张同花”只能从同一花色的13张牌中取出，所以共有于是

（3）“没有两张同一花色”只能从各种花色（13张牌）中各取1张，共有

（4）共有2种颜色，而每种颜色只能从同一颜色的26张牌中任取4张，所以共有取法，于是

种取法，

种取法，于是

种

5． 设事件A ，B 独立，两个事件仅A 发生的概率或仅B 发生的概率都是1/4，求P . （A ）及P （B ）

【答案】由题设知

又因为A ，B 独立，所以由

解得P （A ）=P（B ）=0.5.

6． 设总体概率函数如下，

（1）（2）（3）

【答案】（1）不难写出似然函数为

对数似然函数为

将之关于求导并令其为0得到似然方程

是样本，试求未知参数的最大似然估计.