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2017年成都信息工程大学概率论与数理统计(同等学力加试)复试实战预测五套卷

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一、计算题

1. 设随机变量X 服从双参数韦布尔分布,其分布函数为

其中

的值.

【答案】因为p 分位数

满足

解之得

代入上式,可得

2. 设随机变量X 和Y 独立同分布, 且

试求

3. 100件产品中有50件一等品、30件二等品、20件三等品. 从中任取5件,以X 、Y 分别表示取出的5件中一等品、二等品的件数,在以下情况下求(X ,Y )的联合分布列.

(1)不放回抽取;(2)有放回抽取.

j 件二等品,【答案】(1)这是一个三维超几何分布,若取出的5件中有i 件一等品、则有5—i 一j 件三等品,所以当

时,有

用表格形式表示如下:

表1

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试写出该分布的p 分位数的表达式,且求出当m=1.5,

时的

【答案】利用独立性可得

行和就是X 的分布h (5,100,50)(超几何分布).

列和就是Y 的分布h (5,100,30)(超几何分布)

.

j 件二等品,(2)这是一个三项分布,若取出的5件中有i 件一等品、则有5—i —j 件三等品,所以当

时,有

用表格形式表示如下:

2

行和就是X 的分布b (5,0.5). 列和就是Y 的分布b (5,0.3)

.

4. 某血库急需AB 型血,要从身体合格的献血者中获得. 根据经验,每百名身体合格的献血者中只有2名是AB 型血的.

(1)求在20名身体合格的献血者中至少有一人是AB 型血的概率;

(2)若要以95%的把握至少能获得一份AB 型血,需要多少位身体合格的献血者? ,

则【答案】设共有n 位身体合格的献血者,记事件八为“第i 名献血者是AB 型血”

n.

(1)所求概率为

(2)由题意知

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由此解得所以取n=149时,可保证以95%的把握至少获得一份AB

型血.

5. 某厂决定按过去生产状况对月生产额最高的5%的工人发放高产奖. 已知过去每人每月生产额X (单位:kg )服从正态分布N (4000,602),试问高产奖发放标准应把生产额定为多少?

【答案】根据题意知,求满足95%分位数. 又记得

因此可将高产奖发放标准定在生产额为4099kg. 6 设总体X 服从几何分布, 即.

为该总体的样本. 分别求【答案】容易看出所以

同样可以得到

此式对k=l也成立, 因为

所以

的分布列为

可以验证上述分布列满足非负性和正则性两个基本要求. 事实上, 由

从而

而其和

下面求所以

类似有

所以

的分布列为

同样可以验证上述分布列满足非负性和正则性两个基本要求. 这里非负性是显然的, 而其和

的分布列. 由于

的概率分布.

其中

的k ,即

其中

为分布

的可

为标准正态分布N (0,1)的p 分位数,则由

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