2017年成都信息工程大学概率论与数理统计(同等学力加试)复试实战预测五套卷
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2017年成都信息工程大学概率论与数理统计(同等学力加试)复试实战预测五套卷(一) . .... 2 2017年成都信息工程大学概率论与数理统计(同等学力加试)复试实战预测五套卷(二) . .... 7 2017年成都信息工程大学概率论与数理统计(同等学力加试)复试实战预测五套卷(三) . .. 12 2017年成都信息工程大学概率论与数理统计(同等学力加试)复试实战预测五套卷(四) . .. 17 2017年成都信息工程大学概率论与数理统计(同等学力加试)复试实战预测五套卷(五) . .. 23
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一、计算题
1. 设随机变量X 服从双参数韦布尔分布,其分布函数为
其中
的值.
【答案】因为p 分位数
满足
解之得
将
代入上式,可得
2. 设随机变量X 和Y 独立同分布, 且
试求
3. 100件产品中有50件一等品、30件二等品、20件三等品. 从中任取5件,以X 、Y 分别表示取出的5件中一等品、二等品的件数,在以下情况下求(X ,Y )的联合分布列.
(1)不放回抽取;(2)有放回抽取.
j 件二等品,【答案】(1)这是一个三维超几何分布,若取出的5件中有i 件一等品、则有5—i 一j 件三等品,所以当
时,有
用表格形式表示如下:
表1
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试写出该分布的p 分位数的表达式,且求出当m=1.5,
时的
【答案】利用独立性可得
行和就是X 的分布h (5,100,50)(超几何分布).
列和就是Y 的分布h (5,100,30)(超几何分布)
.
j 件二等品,(2)这是一个三项分布,若取出的5件中有i 件一等品、则有5—i —j 件三等品,所以当
时,有
用表格形式表示如下:
表
2
行和就是X 的分布b (5,0.5). 列和就是Y 的分布b (5,0.3)
.
4. 某血库急需AB 型血,要从身体合格的献血者中获得. 根据经验,每百名身体合格的献血者中只有2名是AB 型血的.
(1)求在20名身体合格的献血者中至少有一人是AB 型血的概率;
(2)若要以95%的把握至少能获得一份AB 型血,需要多少位身体合格的献血者? ,
则【答案】设共有n 位身体合格的献血者,记事件八为“第i 名献血者是AB 型血”
n.
(1)所求概率为
(2)由题意知
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由此解得所以取n=149时,可保证以95%的把握至少获得一份AB
型血.
5. 某厂决定按过去生产状况对月生产额最高的5%的工人发放高产奖. 已知过去每人每月生产额X (单位:kg )服从正态分布N (4000,602),试问高产奖发放标准应把生产额定为多少?
【答案】根据题意知,求满足95%分位数. 又记得
因此可将高产奖发放标准定在生产额为4099kg. 6 设总体X 服从几何分布, 即.
为该总体的样本. 分别求【答案】容易看出所以
同样可以得到
此式对k=l也成立, 因为
所以
的分布列为
可以验证上述分布列满足非负性和正则性两个基本要求. 事实上, 由
于
从而
而其和
下面求所以
类似有
所以
的分布列为
同样可以验证上述分布列满足非负性和正则性两个基本要求. 这里非负性是显然的, 而其和
的分布列. 由于
所
以
的概率分布.
其中
的k ,即
其中
为分布
的可
为标准正态分布N (0,1)的p 分位数,则由
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