2017年南开大学软件学院807控制综合基础考研强化模拟题
● 摘要
一、分析计算题
1． 非线性系统如图1所示，图中明系统误差e 的变化规律。
在相平面
上作出相轨迹概图，并定性说
图1
【答案】由非线性系统图可知
得到
将e 求导可得
从而得到
即
由非线性环节特性可知
（1）当
时，
（2）当令定焦点。
则在平移系统
中（0.3，0）为稳定焦点。
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时
有
得到
因此在（m , m ）平面中（0, 0）为系统奇点，且为稳
（3）当时，
利用等倾线法作图，得到相轨迹如图2所示。
图2
在区域
到达区域
中，因为当
时，
中，
当
时
，
在区域
则在这个区域中所有的相轨迹都会向右越过开关线
中，因为
为稳定焦点，故此区域所
在区域
，有相轨迹都趋向于（0.3, 0）所有相轨迹都会向右越过开关线e=0.2, 到达区域
故最终误差将会以0.4的速率递增至无穷。
2． 典型二阶系统的传递函数为其阶跃响应分别如图（1）〜（6）所示，另有
极点位置和阻尼系数如图（A ）〜（f ）所示（横轴为实轴，纵轴为虚轴），请在答题纸上给出配对关系，使正确的阶跃响应和极点位置及阻尼系数相对应。
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图
【答案】
对于图（1）, 系统动态响应为等幅振荡，系统的阻尼比，系统不稳定，且振荡，对应图（f ）; 对于图（3）
，发现（5）更对于图（4）, 系统稳定且不振荡，系统临界阻尼或过阻尼，对比（4）和（5）早达到稳态值，而（4）相对缓慢，故对应图（A ）:
，根据（4）的分析，对应图（B ）; 对于图（5）
对于图（6）, 系统不稳定且不振荡，对应图（D ）。
3． 反馈控制系统如图1所示，取
对应图（e ）;
对于图（2）, 为典型的欠阻尼系统的响应曲线，对应图（C ）;
图1
（1）确定控制器参数①闭环系统稳定； ②使系统的主导极点具有
③使系统的稳态速度误差系数
（2）画出校正后系统的概略根轨迹图。（参数k 从【答案】（1）系统的开环传递函数为
系统的闭环主导极点为
I
要使真正成为系统的主导极点，从根轨迹的角度来看，系统的开环根轨迹必经过闭环主导极点，得到
整理得到
解得
，于是（舍）
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的值，要求满足以下条件：
，不要求算出特征点的准确值。）
（3）采用主导极点法简化校正后的高阶系统，并求出它的闭环传递函数。
系统校正后的开环传
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