2017年南开大学软件学院807控制综合基础考研仿真模拟题
● 摘要
一、分析计算题
1． 闭环采样控制系统如图（a ）所示，试求Y （z ）表达式。
【答案】由图（a ）看出，采样开关在反馈回路上，系统的回路较多，为了能较方便地得到图（c ）的结构图，可以建立方程：
代入上式，两端求星号变换，可得
图
2． 描述系统的微分方程为：
式中，
都为正常数，
为比例控制器的增益。
（1）画出系统的方框图，求参考输入r （t ）到输出y （t ）之间的传递函数，参考输入r （t ）到误差e （t ）=r（t ）-y （t ）之间的传递函数；
（2）求使系统稳
定
的取值范围。设r （t ）=l-t, 为使系统的稳态误差
的取值应满足什么条件？
【答案】（1）对系统给出的微分方程，作零初始条件下的拉氏变换并整理可得：
系统的方框图如图所示。
图
可得参考输入到输出的传递函数为
（2）系统的特征方程为
列出劳斯表如下所示：
表
当系统闭环稳定时有
3． 设某单位负反馈系统的闭环传递函数为
试求系统在单位斜坡输入作用下的稳态误差。 【答案】系统的误差传递函数为
单位斜坡作用下的稳定误差为
4． 考察下面一类非线性系统的零平衡状态的稳定特征
【答案】设
旋度为零的约束要求为
即
至少应为半负定。一个可能的解是先设
约束条件就能满足。再令
最后考察
如果
为正定函数应满足的条件
如果（1）
（2）附加条件仅仅在的平衡状态；
（3）附加条件推广到整个状态空间，
如果又不是的函数，旋度为零的
为状态空间原点的邻域，
则正定，
得到结论：如果在状态空问原点的邻域内，
原点为李亚普诺夫稳定的平衡状态； 处，
从而除原点外
原点为渐近稳定