2017年西安邮电大学理论力学(同等学历加试)复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 刚体绕定点
运动时，根据下述条件如何确定其瞬时轴？
（1）已知其上两点A 、B 的速度相同；
（2）已知其上两点A 、B 的速度方向，且两个速度方向不平行. 【答案】（1）过定点0且与A ，B 连线平行的直线即为瞬时轴. （2）过点A 、B 分别作和
的垂线，交于一点C ，0C 所在的直线为瞬时轴.
2． 如图所示, 一火箭装备两台发动机A 与B. 为了校正火箭的航向, 需加大发动机A 的推力. 火箭的质量为
kg , 可视为60m 长的均质杆. 在未增加推力时, 各发动机的推力均为
求发动机A 所需增加的推力
.
kN. 现要求
火箭在1s 内转
图
【答案】由由动量矩定理可得其中解得
可得
3． 设有一与弹簧相连的滑块A , 其质量为它可沿光滑水平面无摩擦地来回滑动, 弹簧的刚性系
试列出该系统的运动微分方程
.
数为k. 在滑块A 上又连一单摆, 如图所示. 摆长为1, B 的质量为
图
【答案】系统有两个自由度, 选取滑块位移和摆线与铅直方向夹角为广义坐标, 以平衡位置为广义坐标起始位置, 取滑块A 质心所在水平面为零势能位置.
系统势能为:
系统动能为:
拉格朗日函数为:
将上式代入拉格朗日方程
得:
当系统做微幅振动时
,
程:
并略去高阶小量
, 得系统的运动微分方
4． 为减弱发动机的扭振, 在图1所示曲轴上点C 加装一单摆CA. 设摆质量为m , CA=1, OC=a, 曲轴以匀角速度绕轴转动时, 此单摆可作微幅摆动, 忽略重力, 求此单摆的振动频率
.
图1
【答案】选圆盘为动坐标系, 则动坐标系以匀角速度绕轴O 转动, 非惯性系动力学方程为:
忽略重力, 单摆的受力分析如图2所示
.
图2
将式①沿投影可得:
其中, 又因为,
所以,
所以式②可化为:
当摆角很小时, 有得到单摆运动方程为:
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