2017年聊城大学物理科学与信息工程学院601高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 过点（-1, 0, 4
）且平行于平面
方程为（ ）
.
又与直线
相交的直线
【答案】A
【解析】B 项中，经代入计算可知，点已知平面平行，故排除。
2． 设区域D 由曲线
A. B.2 C.-2 D. 【答案】D
【解析】区域D 如图中阴影部分所示，为了便于讨论，再引入曲线，
，
四部分. ，，
关于y 轴对称，可知在关于x 轴对称，可知在
利用图形割补的方法知，区域D 的面积等于以长为、宽为1的长方形面积，即
得
上关于x 的奇函积分为零，故
上关于y 的奇函物为零，故
=0； =0.
因此
将区域分为
，
，
，y=1围成，则
=（ ）
不在该直线上，故排除；CD 两项直线与
由于又由于
图
3． 下列结论中，错误的是（ ）.
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】
设曲面是上半球面：有（ ）。
【答案】（C ）
【解析】应选（C ）。先说明（A ）不对。由于关于yOz 面对称，被积函数x 关于x 是奇函数，所以
。但在
1上，被积函数
表示椭圆抛物面. 表示双叶双曲面
表示圆锥面
表示抛物柱面
表示单叶双曲面.
4． 下题中给出了四个结论，从中选出一个正确的结论：
，曲面
1是曲面
在第一卦限中的部分，则
x 连续且大于零，所以。因此类似
可说明（B ）和（D ）不对。再说明（C ）正确。由于关于yOz 面和zOx 面均对称，被积函数z 关于x 和y 均为偶函数，故因此有
。
; 而在
1上，字母
x ，y ，z 是对称的，故，
5． 下列曲线有渐近线的是（ ）。
A. B.
C. D.
【答案】C 【解析】对于 6． 设所围成，则
【答案】D 【解析】由题意得
7． 曲面
【答案】B
【解析】由几何意义可知，球面处的切平面与平面
球
面
在
点
的法向量
为
。将其代入
卦限，则所求点为
。
，可知且，区域
由柱面
，故有斜渐近线y=x
和两平面
有连续的导数，
等于（ ）。
上到平面距离最大的点为（ ）。
上到平面
平行，且在第七卦限。
处的法向量
为
则
，得
距离最大的点
，平
面
即
由于所求点在第七
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