2017年鲁东大学数学与统计科学学院811高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 一阶线性微分方程
【答案】
2． 设为质量均匀分布的半圆
【答案】【解析】
3． 设L 是柱面积分
【答案】量为
有斯托克斯公式得
=_____.
y+x=0，取方向为上侧，得法向量为n={0, 1, 1}，计算得，法向量的单位向
和平面
的交线，从z 轴正向往负向看是逆时针方向，则曲线
线密度为
，则
对x 轴的转动惯量
_____。
的通解为_____。
【解析】平面
因此
其中 4． 设
是由曲面
关于
坐标面对称，则
与
所围成的区域，则
_____。
【答案】
【解析】x 是z 的积函数，积分域
上任一点到球面
则
【答案】【解析】
分别是两球面上的点）。 6． 若数列
收敛，则级数
_____。
_____，其中
5． 设C 是从球面曲线
上任一点的任一条光滑
。
【答案】收敛 【解析】级数
的部分和数列为
7．
【答案】3
是_____阶微分方程。
8． 幂级数
【答案】[-1, 1）
【解析】分为两个幂级数分别考虑 幂级数幂级数则幂级数
9． 点（1, 1, -1）关于平面
【答案】线方程为
即
将其代入平面方程得l=1，故直线l 在平面π的投影点为点，由中点坐标公式得
即所求点的坐标为（3, -3, 1）
10．设封闭曲线L 的极坐标方程为
【答案】【解析】
。
，则L 所围平面图形的面积是_____。
，则M 是线段PQ 的中
，过点
与平面π：
垂直的直
【解析】设所求点为
的收敛域为
；
的收敛域为_____。
； 的收敛域为（-2, 2）
的收敛域为
。 的对称的点
的坐标是_____。
二、选择题
11．设
A. B. C. D.
在
处可微
就是一元函数
在
处的导数，则由
存在
同理可得
【答案】C
【解析】由于偏导数可知，一元函
数
在x=x0处连续，从
而
在点在存在
处两个偏导数处连续
都存在，则（ ）.