2018年吉林农业大学工程技术学院810工程力学之理论力学考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 图1所示水平面上放一均质三棱柱A , 在其斜面上又放一均质三棱柱B. 两三棱柱的横截面均为直角三角形. 三棱柱A 的质量
为三棱柱B 质量
的三倍, 其尺寸如图1所示. 设各处摩擦不计,
初始时系统静止. 求当三棱柱B 沿三棱柱A 滑下接触到水平面时, 三棱柱A 移动的距离
.
图1
【答案】以系统为研究对象, 由移动了
可得:
解得
即当三棱柱B 沿三棱柱A 滑下接触到水平面时, 三棱柱A 向左移动
2． 板重
的实
. 可知, 系统水平方向上质心运动守恒, 设A 沿x 轴正向
受水平力F 的作用, 沿水平面运动, 板与平面间的动摩擦因数为f. 在板上放一重
心圆柱, 如图所示, 此圆柱对板只滚不滑. 求板的加速度
.
图
【答案】设圆柱与板之间的摩擦力为
（1）以圆柱为研究对象, 由平面运动微分方程可得
其中
（2）以板为研究对象, 由平面运动微分方程可得
因为圆柱相对于板只滚不滑, 所以
联立上述方程, 解得
3． 梯子AB 靠在墙上, 其重为P=200N, 如图1所示。梯长为；, 并与水平面交角距离s 应为多少？
。已知接
触面间的摩擦因数均为0.25。今有一重650N 的人沿梯上爬, 问人所能达到的最高点C 到A 点的
图1
【答案】当人爬到最高点C 点时, 地面此时提供的静摩擦力恰好为地面所能提供的最大静摩擦力, 以梯子为研究对象, 受力如图2所示。
图2
由平衡方程
得
其中, 解得
4． 精密仪器使用时, 要避免地面振动的干扰, 为了隔振, 如图1所示在A , B 两端下边安装8个弹簧（每边4个并联而成）.A , B 两点到质心C 的距离相等. 已知地面振动规律为
以mm 计）, 仪器质量为800kg , 容许振动的振幅为0.1mm. 求每根弹簧应有的刚度系数
.
（式中
图1
【答案】
图2
取静平衡位置为坐标y 的原点, 如图2所示, 根据牛顿第二定律
由解得
令
代入上式解得刚度系数
得