2017年中国地质大学(武汉)教育部长江三峡库区地质灾害研究中心610高等数学之高等数学考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 已知三向量a , b , c , 其中
【答案】±27 【解析】由题设知
由于
，则
c ∥（a ×b ）
2． 二元函数
【答案】【解析】令
，解得驻点
所以值为
3． 微分方程
【答案】
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a 与b 的夹角为，，则=_____。
的极小值为_____。
，又
满足初始条件
，则是的极小值，极小
的解为_____。
【解析】
又因为y=1时x=1，解得C=0，故x=y。
4． 下题中给出了四个结论，从中选出一个正确的结论:
2
为一阶线性微分方程，所以
设函数f （x ，y ）在点（0，0）的某邻域内有定义，且则有（ ）.
曲面曲线曲线【答案】（C ）
在点在点在点
的一个法向量为
的一个切向量为
的一个切向量为
，，
【解析】函数f （x ，y ）在点（0，0）处的两个偏导数存在，不一定可微分，故（A ）不对. 由于函数存在偏导数不能保证可微分，从而不能保证曲面z=f（x ，y ）在点（0，0，f （0，0））处存在切平 面，因而（B ）不对; 若z=f（x ，y ）在点（0，0，f （0，0））处存在连续偏导数，曲，而不是（3，-1，1），故（B ）也不对. 面在该点处有切平面，其法向量是（3，-1，-1）
取x 为参数，则曲线x=x，y=0，z=f（x ，0）在点（0，0，f （0，0））处的一个切向量为（l ，0，3），故 （C ）正确. 5． 已知曲线L 为曲面
【答案】【解析】将
代入
得z=1，则曲线L 的参数方程为
的交线，则
_____。
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6． 设对于半空间x>0内任意的光滑有向封闭曲面S ，都有
其中f （x ）在【答案】1
【解析】由于所给曲面积分的被积函数具有连续偏导数，由高斯公式得
其中
为S 所围成的空间区域，当s 取外侧面时，上述三重积分前取“+”号；当S 取内侧
为连续函数，且对任意的
。因此，当x>0
内具有连续的一阶导数，则
=_____。
面时，上述三重积分前取“-”号。
由于曲面S 任意，因此空间区域也为任意，根据“若空间区域都有时，有
。
，则
。可知
二、选择题
7． 已知级数
收敛，则下列级数中必收敛的是（ ）。
k 为正整数。
【答案】D 【解析】
由于项，则其敛散性相同，故
8． 已知
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，而级数
必收敛。
为原级数去掉了前k
，则（ ）。