2017年中国石油大学(北京)石油工程学院939油气储运工程综合(II)之理论力学考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 如图（a ）所示系统，振动质量为m ，在四根弹簧支持下作铅直振动.
弹簧刚性系数分别为
和
求振动的固有频率
.
图
【答案】上边两根弹簧的相当刚性系数
下边两根弹簧的相当刚性系数为
则系统化为如图（b ）所示系统. 该系统两根弹簧又是并联. 因此总的相当刚性系数
系统的固有频率则为
2． 如图所示, 质量m=200kg的重物在吊索上以等速度v=5m/s下降. 当下降时, 由于吊索嵌入滑轮的夹子内, 吊索的上端突然被夹住, 此时吊索的刚度系数k=400kN/m.如不计吊索的重量, 求此后重物振动时吊索中的最大张力
.
图
【答案】振动开始后, 取受力平衡处为坐标原点, 重物运动微分方程是:
重物振动前匀速运动, 处于平衡状态, 开始振动时即在原点, 初始条件为: t=0时,
由振幅与初始条件的关系可得:
在受力平衡时, 吊索的伸长量为:
当吊索伸长量最大时, 张力有最大值为:
3． 点沿空间曲线运动，在点M 处其速度为v=4i+3j，加速度a 与速度v 的夹角a=10M/
求轨迹在该点密切面内的曲率半径和切向加速度
且
图
【答案】速度为法向加速度为
因为所以
切向加速度为
4． 如图1所示, 大胶带轮半径为R , 质量为m , 回转半径为由刚度系数为k 的弹性绳与半径为r 的小轮连在一起. 设小轮受外力作用作受迫摆动, 摆动的规律为都不会使弹性绳松弛或打滑. 求大轮稳态振动的振幅
.
且无论小轮如何运动
图1
【答案】
图2
如图2所示, 由动量矩定理, 轮其中
代入上式有:
此受迫振动的稳态幅值为:
固有频率为
的转动微分方程为:
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