2017年宁夏大学理论力学(同等学力加试)复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 如何选择动点和动参考系？在例中以滑块A 为动点。为什么不宜以曲柄OA 为动参考系？若以
上的点A 为动点，以曲柄OA 为动参考系，是否可求出
的角速度、角加速度？
【答案】见图，以滑块A 为动点，则点A 相对OA 杆没有相对运动。动点一般选在机构中两刚体的接合点处并且在其中一个刚体上，动系为另外一个刚体，使动点与动系存在相对运动。其主要原则是相对运动直观，简单（常见的情况为直线或圆周运动），为满足这一原则，有时动点不一定选在接合点处。
若以OB 上的点A 为动点，以曲柄OA 为动系，可以求出
的角速度，但求
的角加速
度时，因相对运动不直观，轨迹不明确，无法判断加速度方向，故不能求解角加速度。
图
2 质点M 的质量为m , 在光滑的水平圆盘面上沿弦AB 滑动, 圆盘以等角速度绕铅直轴C 转动, ．
如图1所示. 如质点被两个弹簧系住, 弹簧的刚度系数均为, 求质点的自由振动周期. 设点为质点相对平衡的位置
.
图1
【答案】在光滑水平圆盘上建立动坐标系, 动系做匀角速定轴转动, 水平面内质点M 的受力分析如图2所示
图2
得非惯性系动力学方程:将上式沿#轴分解可得:其中,
图中两弹簧连接后相当于刚性系数为&, 因此, 上式可化简为:上述微分方程的通解为:所以质点的自由振动周期为:
3． 试推导刚体作匀速转动和匀加速转动的转动方程。
【答案】刚体作匀速转动时角加速度
为常数，由
积分得匀速转动的转动方程刚体作匀加速转动时，角加速度
为常数，由
积分得由
积分得匀加速转动方程，
4． 如图1所示，光点M 沿y 轴作谐振动，其运动方程为
如将点M 投影到感光记录纸上，此纸以等速
向左运动。求点M 在记录纸上的轨迹。
图1
【答案】如图2所示，以M 点为动点，以纸带为动系。牵连运动轨迹为直线运动可得牵连运动的运动方程为
由
可得相对运动方程为
所以相对运动轨迹方程为
图2
5． 如图所示，滚子A 沿倾角为
的固定斜面作纯滚动。滚子A 通过一根跨过定滑轮B 的
绳子与物块C 相连。滚子A 与定滑轮B 都为均质圆盘，半径相等均为r , 滚子A 、定滑轮B 和物块C 的质量相等均为m ，绳子的质量忽略不计。系统由静止开始运动，试求:
（1）物块C 的加速；
（2）绳子对滚子A 的张力和固定斜面对滚子A 的摩擦力。
图
【答案】（1）以系统为研究对象，设当物块C 下降h 时，其速度为v 。 采用动能定理