2018年江西农业大学食品科学与工程学院701数学之工程数学—线性代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1．
某五元齐次线性方程组经高斯消元系数矩阵化为
自由变量若取为
那么，正确的共有（ ）。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B
【解析】
因为系数矩阵的秩由于去掉是自由变量.
同理
因为行列式
2．
己知向量是（ ）
A. B.
【答案】B
【解析】AD 两项，
如果由
于
是必有解. 因为
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有
：故应当有2个自由变量.
因为其秩与
不相等，故
不
两列之后，
所剩三阶矩阵为
不能是自由变量.
与
都不为0,
因此
与均可以是自由变量.
是齐次方程组的基础解系，那么下列向量中，的解
是的解，则
可表
示
必是的解，因此排除.
亦即方程
组
的基础解系，那
么的任何一个
解
可见第2个方程组无解，
即
3．
已知
A.a=-2, b-6 B.a=2, b=-6 C.a=2，b=6 D.a=-2, b=-6 【答案】A
是矩阵
不能由线性表出.
的特征向量，则（ ）。
【解析】
设是矩阵A 属于特征值的特征向量，
按定义有即
有
4．
设矩阵
A.1, 0, -2 B.1, 1, -3 C.3, 0, -2 D.2, 0, -3 【答案】D
可见
那么矩阵A 的三个特征值是（ ）。
【解析】C 项，
由特征值的性质知排除A 项，由于
现在
故
故可排除.
必是A 的特征值，因此可
B 项，矩阵A 中第2, 第3两列成比例，
易知行列式
说明不是矩阵A 的特征值，因此可排除.
5． 设A 、B 、C 、D 都是n 阶矩阵，
且
A.
B. C. D. 【答案】B 【解析】
即存在可逆阵P ，
使
即存在可逆阵Q ,
使
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则必有（ ）。
故存在可
逆阵使得
得
6． 设A
是三阶矩阵是三阶可逆阵，且则
（ ）。
A.
B.
C.
D. 【答案】C
【解析】
可以由B 作列变换得到.
将的1，2列互换再将第2列乘2, 第3列乘一1，得AB ，即
B 是可逆阵，
两边左乘
得
故
二、填空题
7．
已知
【答案】3或-1 【解析】因
为
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线性无关，若线性相关，则_____.
线性相关，故有不全为0
的
使