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一、计算题

1． 如果

【答案】记使

是F 因为令而

rN ）

由M 的定义即可知所以有

而对于

当

时，有

因而

, 由的任意性知

结论得证.

2． 从一副52张的扑克牌中任取4张，求下列事件的概率:

（1）全是黑桃； （2）同花；

（3）没有两张同一花色； （4）同色.

【答案】52张牌中任取4张，共有

种等可能的取法，这是分母.

种取法，这是分子，于是

（2）共有4种花色，而“4张同花”只能从同一花色的13张牌中取出，所以共有

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试证:

与X 的分布函数分别为的连续点，

且

故存在因为

使当故存在

和时，有

使当

时，有

对任给的

取足够大的

和

（1）4张黑桃只能从13张黑桃中取出，共有

种取法，

于是

（3）“没有两张同一花色”只能从各种花色（13张牌）中各取1张，共有

（4）共有2种颜色，而每种颜色只能从同一颜色的26张牌中任取4张，所以共有取法，于是

3． 在一个单因子试验中，因子A 有4个水平，每个水平下重复次数分别为5, 7, 6, 8. 那么误差平方和、A 的平方和及总平方和的自由度各是多少？

【答案】此处因子水平数r=4, 总试验的次数n=5+7+6+8=26, 因而有 误差平方和的自由度因子A 的平方和的自由度总平方和的自由度

种

种取法，于是

4． 从一批服从指数分布的产品中抽取10个进行寿命试验，观测值如下（单位:h ）:

根据这批数据能否认为其平均寿命不低于1100h （取【答案】

指数分布题，待检验的假设为

由样本数据可算得若取

，则查表知

；，故检验统计量为.

，由于拒绝域为

，故接

）？

中是总体均值，所以这是一个关于指数分布参数的假设检验问

受原假设，可以认为平均寿命不低于ll00h.

5． 我们知道营业税税收总额y 与社会商品零售总额x 有关. 为能从社会商品零售总额去预测税收总额，需要了解两者之间的关系. 现收集了如下九组数据（单位:亿元）:

表

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（1）画散点图；

（2）建立一元线性回归方程，并作显著性检验（取区间；

（4）若已知回归直线过原点，试求回归方程，并在显著性水平0.05下作显著性检验. 【答案】 （1）散点图如图:

，列出方差分析表；

（3）若已知某年社会商品零售额为300亿元，试给出营业税税收总额的概率为0.95的预测

图

类似的问题我们已经做过多次，此处我们使用MA TLAB 统计软件来进行，把数据输入到worksheet 中，在选项stat 中选择regression. 在弹出的对话框中将因变量和自变量选入即可，得到的回归方程为

，方差分析表如下:

表

根据以上结果，在显著性水平下，回归方程是显著的.

.

（3）按照（2）的步骤进入regression 对话框，点击options 后，在prediction of new observation中给出自变量x 的值300, 就可以得到y 的0.95预测区间为即可得到过原点的回归直线为

（4）若想要拟合不带截距的过原点的回归方程，只要在options 中在Fitintercept 选项中不选，

，此时检验的P 值为0.000, 因此在显著性水平

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