2018年南开大学数学科学学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计教程考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 设X 和Y 相互独立, X 服从参数为的泊松分布, 其分布律为
其中
律.
【答案】Z 的可能取值为
且X 与Y 相互独立, 则有
故Z 的概率分布如下
表
1
,
的分布律为
, 其中
, 求
的分布
2． 试求以下二维均匀分布的边际分布:
【答案】
因为在
时，有
所以X 的边际密度函数为
又因为在
时，有
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的非零区域内，
当时，
有
所以当
的非零区域内，
当时，
有
所以
所以Y 的边际密度函数为
可见，这两个随机变量不相互独立.
3． 由正态总体
【答案】因为用
表示服从
抽取容量为20的样本，试求
所以
的随机变量的分布函数值，则
利用统计软件可计算上式. 譬如，可使用在命令行输入直接输入这里的
则给出
输入则一次性给出
软件计算上式:
则给出
就表示自由度为k 的分布在x 处的分布函数值. 于是有
4． 已知某种材料的抗压强度下:
，现随机地抽取10个试件进行抗压试验，测得数据如
（1）求平均抗压强度. 的置信水平为（2）若已知
（3）求的置信水平为【答案】 （1）经计算得，区间为
的置信区间.
的置信区间；
的置信区间；
的置信水平为
的置信
，求平均抗压强度的置信水平为
在未知时，
查表得，
因而的置信水平为
的置信区间为
（2）在查表得，（3）此处，
. 因而
已知时，的置信水平为
的置信区间为
，因而的置信水平为
，取
的置信水平为
的置信区间为
查表得的置信区间为
，
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由此可以得到的置信水平为
5． 设二维离散型随机变量
的置信区间为的概率分布为
表
1
.
求: （1）（2）【答案】
表
2
表
3
表
4
（1）
（2）
所以
其中
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