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2017年福建农林大学艺术学院、园林学院610高等数学考研导师圈点必考题汇编

  摘要

一、填空题

1. 下题中给出了四个结论,从中选出一个正确的结论:

设函数f (x ,y )在点(0,0)的某邻域内有定义,且则有( ).

曲面曲线曲线【答案】(C )

【解析】函数f (x ,y )在点(0,0)处的两个偏导数存在,不一定可微分,故(A )不对. 由于函数存在偏导数不能保证可微分,从而不能保证曲面z=f(x ,y )在点(0,0,f (0,0))处存在切平 面,因而(B )不对; 若z=f(x ,y )在点(0,0,f (0,0))处存在连续偏导数,曲,而不是(3,-1,1),故(B )也不对. 面在该点处有切平面,其法向量是(3,-1,-1)

取x 为参数,则曲线x=x,y=0,z=f(x ,0)在点(0,0,f (0,0))处的一个切向量为(l ,0,3),故 (C )正确.

2. 设f (x )为周期为4的可导奇函数, 且

【答案】1 【解析】当知

3.

若函数

_____。

【答案】【解析】令

。故

,得

,且代入

方程中,

,其中Z

是由方程

确定的x ,y 的函数,

, 即

时, ,

为周期为4的可导奇函数,

,

为任意常数, 由

, 则

=_____

在点在点在点

的一个法向量为

的一个切向量为

的一个切向量为

4. 设

【答案】【解析】由

故令

,则

,且当

,以及

时,,则_____。

可知

5. 设某商品的需求函数为

【答案】【解析】

6. 设连续函数z=f(x , y )满足

【答案】2dx-dy 【解析】由已知条件

可知,当x →0, y →0时有

根据二元函数全微分的定义知,函数z=f(x ,y )在点(o , 1)处可微,且满足

所以

7. 设L 是正向圆周

【答案】【解析】圆周

的参数方程为

在第一象限中的部分,则线积分

=_____。

边际收益

,则

=_____.

,则该商品的边际收益为_____。 (p 为商品价格)

8. 设C 为椭圆

【答案】2π 【解析】设T 为圆式,有

9. 若向量X 与向量a={2,-1, 2}共线,且满足a ·X=-18, 则X=_____。

【答案】{-1, 2, -4}

【解析】由题意知,向量X 与向量a 共线,则令

解得即

10.设a , b , c ≠0, 若a=b×c , b=c×a , c=a×b , 则∣a ∣+∣b ∣+∣c ∣=_____。

【答案】3 【解析】由题意知

由式①②因此,

,再由式

,故

的正向,由于

,则利用格林公

的正向,则

_____。