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一、计算题

1． 当系统的激励位阶跃响应

并画出

【答案】由题意得

故系统函数为

又单位阶跃响应拉氏变换故

经拉氏反变换得

其中

如图（a ）, （b ）所示。

为（1，2）的三角函数

与

的的波形

时，系统的零状态响应为

的波形。

求系统的单

图

2． 利用z 变换求两序列的卷积，即

【答案】对两序列进行z 变换

其中

据时域卷积定理

令故故得

3． 判断冲激响应

【答案】冲激响应对

作z 变换得

可知系统的极点

4． 已知信号

与

，收敛域分别为

试求信号

【答案】利用拉氏变换的时域卷积定理。先求出

是否对于稳定的LTI 系统。

对应稳定的LTI 系统。

包含单位圆，所以系统稳定。

的拉氏变换，分别为

利用时域卷积定理可得

将上式部分分式展开得

于是可得F （s ）的反变换为

5． 若在图1电路中，接入，求，指出其中的自由响应与强迫响应。

图1

【答案】由图1可知

又所以

则

因此

6． 应用冲激信号的抽样特性，求下列表示式的函数值:

【答案】利用性质

得：