2016年西南交通大学电气工程学院信号与系统(同等学力加试)复试笔试仿真模拟题
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2016年西南交通大学电气工程学院信号与系统（同等学力加试）复试笔试仿真模拟题（一） . 2 2016年西南交通大学电气工程学院信号与系统（同等学力加试）复试笔试仿真模拟题（二） . 8 2016年西南交通大学电气工程学院信号与系统（同等学力加试）复试笔试仿真模拟题（三） 17 2016年西南交通大学电气工程学院信号与系统（同等学力加试）复试笔试仿真模拟题（四） 27 2016年西南交通大学电气工程学院信号与系统（同等学力加试）复试笔试仿真模拟题（五） 38
一、计算题
1．
，，并画出波形。
的图形如图1（a ）（b ）所示。求原函数f （t ）
图1
【答案】
又因有
，有
故又有故得
f （t ）的波形如图2所示。
图2
2． 已知描述系统输入f （t ）、输出y （t ）的微分方程如下:
式中，a ，b ，e ，d 为常数。 选状态变量为:
要求:
（l ）试列出该系统的状态方程和输出方程; （2）画出该系统的模拟框图，并标出状态变量。 【答案】（l ）求系统的状态方程和输出方程。根据求导并代入原方程关系式，得
，则
因为x l （t ）=αy （t ）
将式②代入式①，得
对x 2（t ）求导并代入x 3（t ）关系及式②，得
对x 1（t ）求导并代入x 2（t ）关系及式②，得
由式③、④、⑤可得系统状态方程的标准形式为
及原方程之间的关系，对x 3（t ）
系统的输出方程是
（2）系统的模拟框图形式并不惟一。本问题若对应己选的状态变量，可从状态变量入手先画，积分器的输入端就是该状态变量的一阶导，根一个积分器（积 分器的输出端作一个状态变量）
据该状态变量的一阶导表示式， 在积分器的输入端画一个加法器，引入所需要的输入端。标有状态变量x 1，x 2，x 3的系统模拟框图如图1所示。
图1
3． 求其收敛域分别为
【答案】求z 反变换利用部分分式展开法，先将
时的Z 反变换
进行部分分式展开，得
故有
（1）当
的收敛域为
时，可知
为因果序列，故由常见的z 变换公式得
（2）当因果序列，所以
收敛域为为
（3）因果序列。所以
收敛域为 时，式①
为
4．
【答案】在区间数。
（n 为整数）是否是在区间内，任意2个函数
中的正交函数集?
且都不为0的整
等号右端的第一、二项是因果序列，第三项是反
时，式①等号右端的第一项为因果序列，第二、三项为反
只有当和
均为偶数时上式为0，因此不满足函数之间的正交性条件，
不是区间
上的正交函数集。
5． 已知h （n ）=0，n<0或n>N+l，且h （n ）=h（N-l-n ），N 为偶数。
求:（1）若（2）求【答案】（1）
，求
表达式以及相应的Q （k ）。
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