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一、计算题

1． 图所示通风机的转动部分以初角速度

绕中心轴转动, 空气的阻力矩与角速度成正比,

即

其中k 为常数. 如转动部分对其轴的转动惯量为J , 问经过多少时间其转动角速度减少为初

角速度的一半？又在此时间内共转过多少转？

图

【答案】根据定轴转动微分方程可得积分得当对将

时,

即

继续积分, 得代入, 可得

转.

所以转过的圈数为因此, 经过.

后其转动角速度减少为初角速度的一半, 在此时间内共转过

2． 如图1所示静定组合梁, A 为固定端约束, C 为铰链约束。重为5880N 的重物E 放在倾角为的斜面上, 并用绳系住。绳绕过定滑轮0后系于CB 梁的D 点。已知重物E 与斜面间的静滑动摩擦因数为

0.3, 其他各连接处的摩擦忽略不计, 系统处于平衡状态。试求:（1）均布载荷q 的分布

长度x 的范围；（2）当x=2m时, 固定端的约束力和斜面上的摩擦力。

图1

【答案】（1）以重物E 为研究对象, 物块在斜面上存在两种可能的运动, 因而分两种情况讨论: ①当E 处于上滑的临界状态时, 受力如图2（a ）所示。

图2（a ）

由平衡方程

得

其中, 解得

②当E 处于下滑的临界状态时, 受力如图2（b ）所示。

图2（b ）

由平衡方程

得

①

其中,

解得

所以能够得到绳的拉力范围为

（2）以BC 为研究对象, 受力如图3所示。

图3

由平衡方程

得

将

和

分别代入式②得

即x 应满足

将x=2m代入式②可得

把

代入式①得

（3）以ACB 为研究对象, 受力如图4所示。

图4

由平衡方程

得