2017年青岛大学数学科学学院432统计学[专业硕士]考研题库
● 摘要
一、证明题
1． 在回归分析计算中，常对数据进行变换：
其中
平方和之间的关系；
（2）证明：由原始数据和变换后数据得到的F 检验统计量的值保持不变. 【答案】（1）经变换后，各平方和的表达式如下：
所以由原始数据和变换后数据得到的最小二乘估计间的关系为
在实际应用中，人们往往先由变换后的数据求出
然后再据此给出
总平方和、回归平方和以及残差平方和分别为
（2）由（1）的结果我们知道数据得到的F 检验统计量的值保持不变.
即说明了由原始数据和变换后
它们的关系为
是适当选取的常数.
（1）试建立由原始数据和变换后数据得到的最小二乘估计、总平方和、回归平方和以及残差
2． 设总体X 的分布函数F （x ）是连续的,
试证:
（1）（2）
（3）和的协方差矩阵为
为取自此总体的次序统计量,
设
且是来自均匀分布U （0, 1）总体的次序统计量:
其中
成立.
【答案】（1）由分布函数F （x ）的单调性可知, （0, 1）总体的次序统计量；
（2）是来自均匀分布U （0, 1）总体的次序统计量, 所以, 故
（3）和的联合分布函数为:
又由分布函数F （x ）的连续性可知, F （X ）服从均匀分布U （0, 1）, 故而^是来自均匀分布U
则
所以,
结合（2）可知, 和的协方差矩阵为:
3． 设按有无特性A 与B 将n 个样品分成四类，组成
表
列联表：
其中n=a+b+c+d，试证明此列联表独立性检验的统计量可以表示成
【答案】
检验的假设问题为
与B 是独立的. 统计表示如下：
进而得到
因而检验统计量为
在原假设成立下，我们计算诸参数的最大似然估计，为
证明完成.
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