当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 平面图形在其平面内运动，某瞬时其上有两点的加速度矢相同。试判断下述说法是否正确:

（1）其上各点速度在该瞬时一定都相等； （2）其上各点加速度在该瞬时一定都相等。

【答案】若平面运动刚体在某瞬时有两点速度矢相同，则该刚体作瞬时平动，此时刚体上各点速度矢一定都相同，而加速度矢不一定相同，所以（1）正确，（2）不正确

2． 圆锥滚子在水平的圆锥环形支座上滚动而不滑动. 滚子底面半径

，滚子中心A 沿其轨迹运动的速度

顶角

求圆锥滚子上点C ，B 的速度和加速度

.

图1

【答案】

图2

如图2所示，0C 是圆锥滚子的瞬时轴，角速度满足

角加速度为:

第 2 页，共 51 页

已知条件为:

由已知条件

得, C ，B 两点的速度为:

方向垂直于图而向内，圆锥滚子绕定点O 转动，B 点加速度为:

由图可得:

则C 点的加速度方向如图所示，大小为:

3． 如图所示正立方体的边长a=0.2m, 在顶点A 沿对角线AB 作用一力F , 其大小以对角线AB 的长度表示, 每1mm 代表10N 。求向点O 简化此力的结果。

图

【答案】建立如图坐标系,, 计算力的投影和对O 点的矩, 可得

力F 在各个轴上的投影长度均为0.2m , 因而各轴上各力的大小为

2000N.

第 3 页，共 51 页

4． 如图1所示，一小型气垫船沿水平方向运行，初始质量为体，相对喷射速率

为常量，阻力近似地与速度成正比，即

的速度随时间变化的规律

.

以的速率均匀喷出气

设开始时船静止，求气垫船

图1

【答案】取气垫船为研究对象，设气垫船t 时刻的质量为变质量下质点运动的动力学方程为:

联立①②可得气垫船的速度随时间变化规律为:

5． 自动弹射器如图所示放置, 弹簧在未受力时的长度为200mm , 恰好等于筒长. 欲使弹簧改变10mm , 需力2N. 如弹簧被压缩到100mm , 然后让质量为30g 的小球自弹射器中射出. 求小球离开弹射器筒口时的速度

.

则该时刻的动力学方程为:

图

【答案】弹簧的刚度系数为

由动能定理可得:

即

解得

第 4 页，共 51 页