2017年燕山大学重型机械协同创新中心801理论力学考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 图1所示正方形框架ABDC 以匀角速度陀螺压力
.
绕铅垂轴转动，而转子又以角速度相对于框架对
角线高速转动. 已知转子是半径为r 、质量为m 的均质实心圆盘，轴承距离EF=1.求轴承E 和F 的
图1
【答案】
图2
圆盘绕BC 轴自转，自转角速度为由陀螺力矩公式
可得，
沿x 轴有:
因此轴承E 和F 的陀螺压力为:
BC 轴以角速度
绕铅直轴转动，即进动角速度为
2． 椭圆规尺AB 由曲柄OC 带动，曲柄以角速度绕O 轴匀速转动，如图1所示。如
OC=BC=AC=r，并取C 为基点，求椭圆规尺AB 的平面运动方程。
图1
【答案】建立如图2所示的直角坐标系，AB 的运动可以由程即为这三个量与时间t 的关系。
来确定，AB 的平面运动方
图2
设t=0时
可得
3． 如图1所示，半圆形凸轮以等速
相对于地面和相对手凸轮的运动方程和速度。
沿水平方向向左运动，而使活塞杆AB 沿铅直
方向运动。当运动开始时，活塞杆A 端在凸轮的最高点上。如凸轮的半径R=80mm，求活塞B
图1
【答案】（1）如图2所示，建立固结在地面的直角坐标系xCy ，则运动方程为
速度为
方向铅垂向下。
（2）建立固结在凸轮上的直角坐标系
则运动方程为
速度为
图2
4． 什么是临界阻尼？欠阻尼和过阻尼状态的自由振动有什么不同？
【答案】
为临界阻尼；
为欠阻尼, 系统沿平衡位置附近振动；
为过阻尼状态, 系统直接趋于平衡位置, 无振动性质.
5． 两质量相同的均质杆AB 和CD 长均为度
可在光滑水平面上自由运动. 杆AB 绕质心
以角速
旋转，B 端撞在静止的CD 杆的C 端. 已知在碰撞时两杆是平行的，假设恢复因数①k=0, ②
k=1时，试求碰撞后每根杆的角速度与质心的速度
.
图
【答案】依题意，碰撞前AB 杆:质心速度设碰后，两杆质心速度分别为
以
与
杆在C 点分别受到沿y 方向的碰撞冲量作用.
分别表示碰撞前后B 与C 点的速度在y 轴上投影.
由冲量定理和冲量矩定理（相对质心）得
角速度
；CD 杆:
质心速度
=0.
，角速度分别为
，在碰撞过程中，AB 杆在B 点与CD