2017年华中师范大学教育信息技术协同创新中心731高等数学考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设曲线L ：
，过第具有一阶连续偏导数）
象限内的点
和第
象限内的点N ，T 为L 上从点M 到点N 的一段弧，则下列积分小于零的是（ ）。
【答案】B 【解析】在T 上大于N 点的纵坐标
，因此
M 在第二象限，N 在第四象限，，因此M 点的纵坐标
。
2． 已知向量a , b 的模分别为
且则
（ ）。
【答案】A 【解析】由题意知
则
3．
的函数
等于（ ）。
【答案】D 【解析】由于
在全平面内恒成立，故在
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平面内已知
表达式是某个函数
4． 如果级数
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】若
和
的全微分。
都能发散，则（ ）。
必发散 必发散
必发散 必发散
发散，则发散，而，故
必发散。
5． 下列命题正确的是（ ）。
A. 若B. 若C. 若D. 若处取极小值
【答案】D 【解析】
由
在
6． 设函数f y ），（x ，且对任意x , y 都有成立的一个充分条件是（ ）。
A. B. C. D. 【答案】D
，
，则使得
在点
处取极小值。
取得极小值及极值的定义可知
在
取极小值
，
为为
的极值点，则的驻点，则在点
必为必为
的驻点 的极值点
在D 内部唯一的极值点，且在
处取极小值，
在
为有界闭区域D 上连续的函数，在点
取得极小值，则
在该点取极大值，则取得它在D 上最大值
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【解析】，表示对于固定的y , 函数f （x ，y ）关于变量x 是单调递
且
时，
增的；对于固定的x ，函数f （x ，y ）关于变量y 是单调递减的。因此，当必有
7． 设
则级数
（ ）。
A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散
D. 敛散性与取值有关 【答案】B 【解析】由于
由交错级数的莱布尼兹准则知级数
，而
则原级数条件收敛。
8． 直线L 为
A.L 平行于π B.L 在π上 C.L 垂直于π D.L 与π斜交 【答案】C
【解析】求出直线L 的方向向量为
平面Ⅱ的法向量n=4i-2j+k, 故s ∥n , 即直线L 垂直于平面Ⅱ。
9． 下题中给出了四个结论，从中选出一个正确的结论:
设函数f （x ，y ）在点（0，0）的某邻域内有定义，且则有（ ）.
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平面π为则（ ）。
，，