2017年西南交通大学物理科学与技术学院601高等数学考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 已知球面的一条直径的两个端点为（2, -3.5）和（4, 1, -3）, 则该球面的方程为_____。
【答案】
【解析】已知球面直径的两个端点，则可根据线段中点的计算公式求得该球面的球心坐标为
即（3, -1, 1）, 又球的半径就是这两个端点间距离的一半，故
即所求球面方程为
2． 已知
【答案】【解析】等式
连续，且
两端同时积分得
，则
_____。
由奇偶数和对称性知
则
3． 从平面端点坐标为_____。
【答案】【解析】平面平面
上的点
的法向量为
的直线方程为
出发，作长等于12 单位的垂线，则此垂线的
，则过点且垂直于
即
由所求点到已知平面的距离为12，可知
解得
，将其代入直线的参数方程可得所求点为
的距离为_____。
为已知直线上点，则点M （3, 2, 6）到已知直线的距离为
其中
则
故
5．
设
是由曲线
绕Z
轴旋转一周而成的曲面与平面
和
所围立体，
则
4． 点M （3, 2, 6）到直线
【答案】【解析】点
_____。
【答案】旋转面方程为
，则
【解析】用直角坐标下先重积分后单积分的方法计算。
6． 已知曲线L 为曲面
【答案】【解析】将
代入
得z=1，则曲线L 的参数方程为
的交线，则
_____。
7． 设C 为
【答案】4 【解析】将
代入原函数积式的分母，利用格林公式，得
8． 设在坐标系[O；i ，j ，k]中点A 和点M 的坐标依次为i ，j ，k]坐标系中，点M 的坐标为_____, 向量
【答案】
【解析】点M 的坐标为
9． 当a=_____, b=_____时微分。
【答案】【解析】若要使
恰为某函数的全微分，则需满足
的正向则=_____。
，则在[A；和（x ，y ，z ）
的坐标为_____. ，向量
的坐标为
恰为函数
_____的全
。结合题意知，需要
相关内容
相关标签